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已知△ABC的頂點A（5，1），AB邊上的中線CM所在直線方程為2x-y-5=0，AC邊上的高BH所在直線方程為x-2y-5=0．
（Ⅰ）求AC邊所在直線方程；
（Ⅱ）求頂點C的坐標；
分析：（Ⅰ）由AC邊上的高BH所在直線方程為x-2y-5=0可得直線BH的斜率為
1
2
，根據垂直時斜率乘積為-1可得直線AC的斜率為-2，且過（5，1）即可得到AC邊所在直線方程；
（2）聯立直線AC和直線CM，求出解集即可求出交點C的坐標．
解答：解：（Ⅰ）由AC邊上的高BH所在直線方程為x-2y-5=0可知kAC=-2，
又A（5，1），AC邊所在直線方程為y-1=-2（x-5），
即AC邊所在直線方程為2x+y-11=0．
（Ⅱ）由AC邊所在直線方程為2x+y-11=0，AB邊上的中線CM所在直線方程為2x-y-5=0，
由
2x+y-11=0
2x-y-5=0
解得
x=4
y=3.

所以頂點C的坐標為（4，3）．
點評：考查學生掌握兩直線垂直時滿足斜率乘積為-1的條件，會求兩直線的交點坐標，以及會根據斜率和一點坐標寫出直線的一般式方程．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

在直角坐標系xoy中，已知△ABC的頂點A（-1，0）和C（1，0），頂點B在橢圓
x2
4
+
y2
3
=1上，則
sinA+sinC
sinB
的值是（　　）
A、
3
2
B、
3
C、4
D、2

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC的頂點A（2，8），B（-4，0），C（6，0），
（1）求直線AB的斜率； 
（2）求BC邊上的中線所在直線的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC的頂點A，B的坐標分別為（-4，0），（4，0），C 為動點，且滿足|AC|+|BC|=
54
|AB|，求點C的軌跡方程，并說明它是什么曲線．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC的頂點A（1，3），AB邊上的中線CM所在直線方程為2x-3y+2=0，AC邊上的高BH所在直線方程為2x+3y-9=0．求：
（1）頂點C的坐標；
（2）直線BC的方程．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC的頂點A（0，-4），B（0，4），且4（sinB-sinA）=3sinC，則頂點C的軌跡方程是
y2
9
-
x2
7
=1（y＞3）
y2
9
-
x2
7
=1（y＞3）
．

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