已知△ABC的頂點A,B的坐標分別為(-4,0),(4,0),C 為動點,且滿足|AC|+|BC|=
54
|AB|
,求點C的軌跡方程,并說明它是什么曲線.
分析:|AC|+|BC|=
5
4
|AB|
,可知b+a=
5
4
c=10
,即|AC|+|BC|=10>|AB|=8,根據(jù)橢圓的定義可知:點C的軌跡是橢圓(去掉左右頂點).
解答:解:由|AC|+|BC|=
5
4
|AB|
,可知b+a=
5
4
c=10
,
即|AC|+|BC|=10>|AB|=8,滿足橢圓的定義.
設橢圓方程為
x2
a2
+
y2
b2
=1
,則a′=5,c′=4,
b=
52-42
=3,
則軌跡方程為
x2
25
+
y2
9
=1
(x≠±5),
圖形為橢圓(不含左,右頂點).
點評:本題考查了橢圓的定義,屬于基礎題.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

在直角坐標系xoy中,已知△ABC的頂點A(-1,0)和C(1,0),頂點B在橢圓
x2
4
+
y2
3
=1
上,則
sinA+sinC
sinB
的值是( 。
A、
3
2
B、
3
C、4
D、2

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知△ABC的頂點A(2,8),B(-4,0),C(6,0),
(1)求直線AB的斜率; 
(2)求BC邊上的中線所在直線的方程.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知△ABC的頂點A(1,3),AB邊上的中線CM所在直線方程為2x-3y+2=0,AC邊上的高BH所在直線方程為2x+3y-9=0.求:
(1)頂點C的坐標;
(2)直線BC的方程.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知△ABC的頂點A(0,-4),B(0,4),且4(sinB-sinA)=3sinC,則頂點C的軌跡方程是
y2
9
-
x2
7
=1
(y>3)
y2
9
-
x2
7
=1
(y>3)

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