設(shè)函數(shù)（，為常數(shù)）
（Ⅰ）討論的單調(diào)性；
（Ⅱ）若，證明：當(dāng)時，.

①②見題解析

解析試題分析：（Ⅰ）求函數(shù)的導(dǎo)數(shù),分類討論二次函數(shù)的零點(diǎn)情況,確定導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)取值區(qū)間,進(jìn)一步確定原函數(shù)的單調(diào)性. （Ⅱ）先把原不等式等價轉(zhuǎn)化為,由于我們只能運(yùn)用求導(dǎo)的方法來研究這個函數(shù)的值域,而此函數(shù)由于求導(dǎo)后不能繼續(xù)判斷導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)區(qū)間,故利用均值不等式進(jìn)行放縮, 后,函數(shù)可以通過求導(dǎo)研究值域,且 恒成立是恒成立的充分條件,注意需要二次求導(dǎo).
試題解析：（Ⅰ）的定義域為， ，
（1）當(dāng)時，解得或；解得
所以函數(shù)在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；
（2）當(dāng)時，對恒成立，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增；
（3）當(dāng)時，解得或；解得
所以函數(shù)在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減. ……（6分）
（Ⅱ）證明:不等式等價于
因為， 所以 ，
因此    
令， 則
令得：當(dāng)時，
所以在上單調(diào)遞減，從而. 即，
在上單調(diào)遞減，得:，
 當(dāng)時，.. ……（12分）
考點(diǎn)：1.函數(shù)導(dǎo)數(shù)的求法;2.導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用;3.均值不等式;4.放縮法.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，其中且．
（I）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（II）當(dāng)時，若存在，使成立，求實數(shù)的取值范圍．

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已知函數(shù)f(x)=x－ax+(a－1)，.
（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；（2）若，設(shè)，
（�。┣笞Cg（x）為單調(diào)遞增函數(shù)；
（ⅱ）求證對任意x，x，xx，有.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分13分）已知函數(shù)．
（Ⅰ）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；
（Ⅱ）求函數(shù)在區(qū)間上的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù).
（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若，且在區(qū)間內(nèi)存在極值，求整數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)().
（Ⅰ）當(dāng)時，求函數(shù)的極值；   
（Ⅱ）若對任意，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)是，在處取得極值，且.
（Ⅰ）求的極大值和極小值；
（Ⅱ）記在閉區(qū)間上的最大值為，若對任意的總有成立，求的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)是曲線上的任意一點(diǎn)．當(dāng)時，求直線OM斜率的最小值，據(jù)此判斷與的大小關(guān)系，并說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)與的圖像都過點(diǎn)，且它們在點(diǎn)處有公共切線.
（1）求函數(shù)和的表達(dá)式及在點(diǎn)處的公切線方程；
（2）設(shè)，其中，求的單調(diào)區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)  
（1）求函數(shù)在上的最大值和最小值.
（2）過點(diǎn)作曲線的切線，求此切線的方程.

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