已知函數(shù)與的圖像都過點(diǎn)，且它們?cè)邳c(diǎn)處有公共切線.
（1）求函數(shù)和的表達(dá)式及在點(diǎn)處的公切線方程；
（2）設(shè)，其中，求的單調(diào)區(qū)間.

（1），，；
（2）當(dāng)時(shí)，F(xiàn)(x)的單調(diào)減區(qū)間是 單調(diào)增區(qū)間是；
當(dāng)時(shí)，F(xiàn)(x)沒有單調(diào)減區(qū)間，單調(diào)增區(qū)間是.

解析試題分析：(1)因?yàn)楹瘮?shù)和有公共的切線，所以切線的斜率相同，又因?yàn)樗鼈兌歼^，所以可以列出方程，求出；（2）先求導(dǎo)數(shù)，求出函數(shù)的定義域，通過討論的正負(fù)，求導(dǎo)求單調(diào)區(qū)間.
試題解析：(1)∵過點(diǎn)
∴，,                                        （2分）
∵，∴切線的斜率.
∵， （1）
又∵的圖像過點(diǎn)∴ （2）
聯(lián)立（1）（2）解得：                                （4分）
∴；切線方程為，即
∴，；切線為：      （6分）
（2）∵，
∴                            （9分）
①當(dāng)時(shí)，， ∵，∴
又，∴當(dāng)時(shí)， ；
當(dāng)時(shí)，.
∴的單調(diào)減區(qū)間是 單調(diào)增區(qū)間是；       （11分）
②當(dāng)時(shí)，顯然沒有單調(diào)減區(qū)間，單調(diào)增區(qū)間是.    （13分）
考點(diǎn)：1.利用導(dǎo)數(shù)求切線方程；2.利用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)區(qū)間.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)＝＋aln(x－1)（a∈R）．
（Ⅰ）若f(x)在[2，＋∞)上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）當(dāng)a＝2時(shí)，求證：1－＜2ln(x－1)＜2x－4（x＞2）；
（Ⅲ）求證：＋＋…＋＜lnn＜1＋＋ ＋（n∈N*，且n≥2）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)（，為常數(shù)）
（Ⅰ）討論的單調(diào)性；
（Ⅱ）若，證明：當(dāng)時(shí)，.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，且在處的切線方程為.
（1）求的解析式；
（2）證明：當(dāng)時(shí)，恒有；
（3）證明：若，，且，則.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

求函數(shù)在區(qū)間[1,3]上的極值。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè), 已知函數(shù) 
(Ⅰ) 證明在區(qū)間(－1,1)內(nèi)單調(diào)遞減, 在區(qū)間(1, + ∞)內(nèi)單調(diào)遞增;
(Ⅱ) 設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線相互平行, 且 證明.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)．
（Ⅰ）若在實(shí)數(shù)集R上單調(diào)遞增，求的范圍；
（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)使在上單調(diào)遞減．若存在求出的范圍，若不存在說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）．
（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若對(duì)于任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知f（x）=1nx－a（x－l），a∈R
（I）討論f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）若x≥1時(shí)，石恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍，

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案