【題目】若方程僅有一個(gè)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

方程僅有一個(gè)解，轉(zhuǎn)化為研究函數(shù)m（x）＝x2﹣8x+6lnx+m的零點(diǎn)問(wèn)題，通過(guò)導(dǎo)數(shù)得到函數(shù)的極值，把函數(shù)的極值同0進(jìn)行比較，得到結(jié)果．

方程僅有一個(gè)解，

則函數(shù)m（x）＝x2﹣8x+6lnx+m的圖象與x軸有且只有一個(gè)交點(diǎn)．

∵m（x）＝x2﹣8x+6lnx+m，（x>0）

∴，

當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，m（x）＞0，m（x）是增函數(shù)；

當(dāng)x∈（1，3）時(shí)，m（x）＜0，m（x）是減函數(shù)；

當(dāng)x∈（3，+∞）時(shí)，m（x）＞0，m（x）是增函數(shù)；

當(dāng)x＝1，或x＝3時(shí)，m（x）＝0．

∴m（x）極大值＝m（1）＝m﹣7，m（x）極小值＝m（3）＝m+6ln3﹣15．

∵當(dāng)x趨近于0時(shí)，m（x）趨近于負(fù)無(wú)窮小，當(dāng)x趨近于無(wú)窮大時(shí)，m（x）趨近于正無(wú)窮大．

∴要使m（x）的圖象與x軸有一個(gè)交點(diǎn)，必須且只須

或即m＜7或m>15﹣6ln3．

故選D.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A. B. C. D.

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①當(dāng)多大時(shí)，游船能到達(dá)處，需要航行多少時(shí)間？

②當(dāng)時(shí)，判斷游船航行到達(dá)北岸的位置在的左側(cè)還是右側(cè)，并說(shuō)明理由.

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（2）求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間；

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A. B. ﹣ C. D. ﹣

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