【題目】[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）

在極坐標(biāo)系中，圓C的極坐標(biāo)方程為，若以極點(diǎn)O為原點(diǎn)，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系.

（1）求圓C的一個參數(shù)方程；

（2）在平面直角坐標(biāo)系中，是圓C上的動點(diǎn)，試求的最大值，并求出此時點(diǎn)P的直角坐標(biāo).

【答案】（1）是參數(shù)）.

（2）.

【解析】試題分析：（1）根據(jù)，，，得到圓的直角坐標(biāo)方程，從而可得圓的一個參數(shù)方程；（2）由（1）可設(shè)點(diǎn)，借助輔助角公式即可得，從而可得的最大值及點(diǎn)的直角坐標(biāo).

試題解析：(1)因為，所以，即為圓C的直角坐標(biāo)方程，所以圓C的一個參數(shù)方程為為參數(shù)）.

(2)由(1)可知點(diǎn)P的坐標(biāo)可設(shè)為，則 其中，當(dāng)取最大值時，，，此時，

，所以的最大值為11，此時點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(2015·湖南)如下圖，直三棱柱ABC－A1B1C1的底面是邊長為2的正三角形，E、F分別是BC、CC1的中點(diǎn).

(1)證明：平面AEF⊥平面B1BCC1；

(2)若直線A1C與平面A1ABB1所成的角為45°，求三棱錐F－AEC的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】要得到函數(shù)的圖象，只要將函數(shù)的圖象( )

A.每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>倍(縱坐標(biāo)不變)，再將所得圖象向左平移個長度

B.每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>倍(縱坐標(biāo)不變)，再將所得圖象向左平移個長度

C.向左平移個長度，再將所得圖象每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>倍(縱坐標(biāo)不變)

D.向左平移個長度，再將所得圖象每一點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>倍(縱坐標(biāo)不變)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，，直線：（為參數(shù)，）.

（Ⅰ）求直線的普通方程；

（Ⅱ）在曲線上求一點(diǎn)，使它到直線的距離最短，并求出點(diǎn)的極坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地區(qū)上年度電價為元/kWh，年用電量為kWh．本年度計劃將電價降低到0．55元/ kWh到0．75元/ kWh之間，而用戶期望電價為0．40元/ kWh．經(jīng)測算，下調(diào)電價后新增用電量與實際電價與用戶的期望電價的差成反比（比例系數(shù)為），該地區(qū)電力的成本價為0．30元/ kWh．

（1）寫出本年度電價下調(diào)后，電力部門的收益與實際電價之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）設(shè)=，當(dāng)電價最低定為多少時仍可保證電力部門的收益比上一年至少增長20%？（注：收益=實際電量×（實際電價-成本價））

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知，T是由A的子集組成的集合，滿足性質(zhì)：空集和屬于，且任意兩個元素的交和并也屬于T，

(1)當(dāng)T的元素個數(shù)為2時，請寫出所有符合條件的T.

(2)當(dāng)T的元素個數(shù)為3時，請寫出所有符合條件的T.

(3)求所有符合條件的T的個數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若在定義域內(nèi)存在實數(shù)，使得成立，則稱函數(shù)有“和一點(diǎn)”.

（1）函數(shù)是否有“和一點(diǎn)”？請說明理由；

（2）若函數(shù)有“和一點(diǎn)”，求實數(shù)的取值范圍；

（3）求證：有“和一點(diǎn)”.

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【題目】如圖，A，B，C為函數(shù)的圖象上的三點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)分別是t、t+2、t+4，其中t≥1，

.

（1）設(shè)△ABC的面積為S，求S＝f（t）；

（2）判斷函數(shù)S＝f（t）的單調(diào)性；

（3）求S＝f（t）的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）時間經(jīng)過（時），時針、分針各轉(zhuǎn)了多少度？各等于多少弧度？

（2）有人說，鐘的時針和分針一天內(nèi)會重合24次。你認(rèn)為這種說法是否正確？請說明理由.

（提示：從午夜零時算起，假設(shè)分針走了t min會與時針重合，一天內(nèi)分針和時針會重合n次，建立t關(guān)于n的函數(shù)解析式，并畫出其圖象，然后求出每次重合的時間）

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