【題目】（1）空間四邊形的對角線，，、分別為、的中點(diǎn)，，求異面直線與所成的角；

（2）如圖，四棱柱中，底面是正方形，側(cè)棱底面，為的中點(diǎn)．求證：平面．

【答案】（1）；（2）證明見解析.

【解析】

（1）取的中點(diǎn)，連接、，利用中位線的性質(zhì)得出，，從而得出為異面直線與所成角或補(bǔ)角，并計算出三邊邊長，可計算出的大小；

（2）連接交于點(diǎn)，可得出點(diǎn)為的中點(diǎn)，利用中位線的性質(zhì)得出，然后利用直線與平面平行的判定定理可證明出平面.

（1）取的中點(diǎn)，連接、，

又、分別是、的中點(diǎn)，

，，且，，

為異面直線與所成角或補(bǔ)角，

又，，，

在中，，，，則，

即為直角三角形且，因此，異面直線與所成的角為；

（2）連接交于點(diǎn)，連接，

因為底面是正方形，所以為的中點(diǎn)．

又為的中點(diǎn)，所以是的中位線，，

因為平面，平面，所以平面．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù).

（1）求的值；

（2）判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論.

（3）是否存在實數(shù)，對于任意，不等式恒成立，若存在，求出實數(shù)的取值范圍，若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題正確的有________(只填序號)

①若直線與平面有無數(shù)個公共點(diǎn),則直線在平面內(nèi);

②若直線l上有無數(shù)個點(diǎn)不在平面α內(nèi),則l∥α;

③若兩條異面直線中的一條與一個平面平行,則另一條直線一定與該平面相交;

④若直線l與平面α平行,則l與平面α內(nèi)的直線平行或異面;

⑤若平面α∥平面β,直線aα,直線bβ,則直線a∥b.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】2018年2月22日，在韓國平昌冬奧會短道速滑男子米比賽中，中國選手武大靖以連續(xù)打破世界紀(jì)錄的優(yōu)異表現(xiàn)，為中國代表隊奪得了本屆冬奧會的首枚金牌，也創(chuàng)造了中國男子冰上競速項目在冬奧會金牌零的突破.根據(jù)短道速滑男子米的比賽規(guī)則，運(yùn)動員自出發(fā)點(diǎn)出發(fā)進(jìn)入滑行階段后，每滑行一圈都要依次經(jīng)過個直道與彎道的交接口.已知某男子速滑運(yùn)動員順利通過每個交接口的概率均為，摔倒的概率均為.假定運(yùn)動員只有在摔倒或到達(dá)終點(diǎn)時才停止滑行，現(xiàn)在用表示該運(yùn)動員滑行最后一圈時在這一圈內(nèi)已經(jīng)順利通過的交接口數(shù).

（1）求該運(yùn)動員停止滑行時恰好已順利通過個交接口的概率；

（2）求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的焦距為，且，圓與軸交于點(diǎn)，，為橢圓上的動點(diǎn)，，面積最大值為.

（1）求圓與橢圓的方程；

（2）圓的切線交橢圓于點(diǎn)，，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知下列命題其中正確的有（ ）

A.“實數(shù)都大于0”的否定是“實數(shù)都小于或等于0”

B.“三角形外角和為360度”是含有全稱量詞的真命題

C.“至少存在一個實數(shù)，使得”是含有存在量詞的真命題

D.“能被3整除的整數(shù)，其各位數(shù)字之和也能被3整除”是全稱量詞命題

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在一個不透明的口袋中裝有大小、形狀完全相同的個小球，將它們分別編號為，，，…，，甲、乙、丙三人從口袋中依次各抽出個小球．甲說：我抽到了編號為的小球，乙說：我抽到了編號為的小球，丙說：我沒有抽到編號為的小球．已知甲、乙、丙三人抽到的個小球的編號之和都相等，且甲、乙、丙三人的說法都正確，則丙抽到的個小球的編號分別為________________．

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【題目】如圖，在四棱錐中，底面是菱形，且.點(diǎn)

是棱的中點(diǎn)，平面與棱交于點(diǎn).

（1）求證：∥；

（2）若，且平面平面，求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱中，側(cè)面與側(cè)面都是菱形，， .

（1）證明： ；

（2）若三棱柱的體積為，求二面角的余弦值.

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