給出下列命題：
①y=
x2+3
x2+2
的最小值為2；       
②若a＞b，則
1
a
＜
1
b
成立的充要條件是ab＞0；
③若不等式x2+ax-4＜0對任意x∈（-1，1）恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為（-3，3）．
真命題的序號是
②
②
．
分析：①變形并利用基本不等式可得：y=
x2+3
x2+2
=
x2+2+1
x2+2
=
x2+2
+
1
x2+2
≥2，但是等號不成立，故y無最小值；
 ②正確：若a＞b，ab＞0，?
a
ab
＞
b
ab
，?
1
a
＜
1
b
；
③由不等式x2+ax-4＜0對任意x∈（-1，1）恒成立了，令f（x）=x2+ax-4，利用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)可得
f(-1)≤0
f(1)≤0
，解出即可判斷出．
解答：解：①y=
x2+3
x2+2
=
x2+2+1
x2+2
=
x2+2
+
1
x2+2
≥2，但是
x2+2
=
1
x2+2
，化為x2=-1，無實數(shù)根，故等號不成立，故y無最小值，因此①不正確；
 ②正確：充分性：若a＞b，ab＞0，則
a
ab
＞
b
ab
，即
1
a
＜
1
b
；
必要性：若a＞b，則
1
a
＜
1
b
成立，可得
a-b
ab
＞0，∵a-b＞0，∴ab＞0．
因此，若a＞b，則
1
a
＜
1
b
成立的充要條件是ab＞0；正確．
③∵不等式x2+ax-4＜0對任意x∈（-1，1）恒成立了，令f（x）=x2+ax-4，則
f(-1)≤0
f(1)≤0
，解得-3≤a≤3，因此③不正確．
綜上可知：只有②正確．
點評：熟練掌握基本不等式的性質(zhì)、充分必要條件、不等式的基本性質(zhì)、二次函數(shù)的圖與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：①y=lg(sinx+
1+sin2x
)是奇函數(shù)；
②若α，β是第一象限角，且α＞β，則cosα＜cosβ；
③函數(shù)f（x）=2x-x2在R上有3個零點；
④函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移
π
4
個單位，得到函數(shù)y=sin(2x+
π
4
)的圖象．
其中正確命題的序號是
 
．（把正確命題的序號都填上）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題
①函數(shù)y=tan(3x-
π
2
)的周期是
π
3
；
②角α終邊上一點P（-3a，4a），且a≠0，那么cosα=-
3
5
；
③函數(shù)y=cos(2x-
π
3
)的圖象的一個對稱中心是(-
π
12
，0)；
④已知f（x）=sin（ωx+2）滿足f（x+2）+f（x）=0，則ω=
π
2
．
其中正確的個數(shù)有（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：
①y=tanx在其定義域上是增函數(shù)；
②函數(shù)y=|sin(2x+
π
3
)|的最小正周期是
π
2
；
③p：
π
4
＜α＜
π
2
；q：f（x）=logtanαx在（0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，則p是q的充分非必要條件；
④函數(shù)y=lg(sinx+
sin2x+1
)的奇偶性不能確定．
其中正確命題的序號是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：
①y=x2是冪函數(shù)；
②函數(shù)f（x）=2x-x2的零點有2個；
③（x+
1
x
+2）5展開式的項數(shù)是6項；
④函數(shù)y=sinx（x∈[-π，π]）圖象與x軸圍成的圖形的面積是S=
∫
π
-π
sinxdx；
⑤若ξ～N（1，σ2），且P（0≤ξ≤1）=0.3，則P（ξ≥2）=0.2．
其中真命題的序號是
①⑤
①⑤
（寫出所有正確命題的編號）．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案