給出下列命題：
①y=tanx在其定義域上是增函數(shù)；
②函數(shù)y=|sin(2x+
π
3
)|的最小正周期是
π
2
；
③p：
π
4
＜α＜
π
2
；q：f（x）=logtanαx在（0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，則p是q的充分非必要條件；
④函數(shù)y=lg(sinx+
sin2x+1
)的奇偶性不能確定．
其中正確命題的序號是（　�。�
分析：①y=tanx在其定義域上的圖象不連續(xù)，故y=tanx在其定義域上不是單調(diào)函數(shù)；②由函數(shù)y=sin（2x+
π
3
）的最小正周期為π，知函數(shù)y=|sin(2x+
π
3
)|的最小正周期是
π
2
；③
π
4
＜α＜
π
2
⇒f（x）=logtanαx在（0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，f（x）=logtanαx在（0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)⇒kπ+
π
4
＜α＜kπ+
π
2
，k∈Z；y=lg(sinx+
sin2x+1
)的為奇函數(shù)．
解答：解：y=tanx在其定義域上的圖象不連續(xù)，故①不正確；
由函數(shù)y=sin（2x+
π
3
）的最小正周期為π，
知函數(shù)y=|sin(2x+
π
3
)|的最小正周期是
π
2
，故②正確；
∵
π
4
＜α＜
π
2
，tanα＞1，
∴f（x）=logtanαx在（0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，
若f（x）=logtanαx在（0，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，
則tanα＞1，kπ+
π
4
＜α＜kπ+
π
2
，k∈Z，
故③正確；
y=lg(sinx+
sin2x+1
)的定義域是R，
又f（x）+f（-x）=lg（sinx+
1+sin2x
）+lg（-sinx+
1+sin 2(-x)
）=lg1=0，
即f（-x）=-f（x），故函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，所以④不正確．
故選B．
點評：本題考查命題的真假判斷，是基礎(chǔ)題．解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意三角函數(shù)性質(zhì)的靈活運用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：①y=lg(sinx+
1+sin2x
)是奇函數(shù)；
②若α，β是第一象限角，且α＞β，則cosα＜cosβ；
③函數(shù)f（x）=2x-x2在R上有3個零點；
④函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移
π
4
個單位，得到函數(shù)y=sin(2x+
π
4
)的圖象．
其中正確命題的序號是
 
．（把正確命題的序號都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題
①函數(shù)y=tan(3x-
π
2
)的周期是
π
3
；
②角α終邊上一點P（-3a，4a），且a≠0，那么cosα=-
3
5
；
③函數(shù)y=cos(2x-
π
3
)的圖象的一個對稱中心是(-
π
12
，0)；
④已知f（x）=sin（ωx+2）滿足f（x+2）+f（x）=0，則ω=
π
2
．
其中正確的個數(shù)有（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：
①y=
x2+3
x2+2
的最小值為2；       
②若a＞b，則
1
a
＜
1
b
成立的充要條件是ab＞0；
③若不等式x2+ax-4＜0對任意x∈（-1，1）恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為（-3，3）．
真命題的序號是
②
②
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：
①y=x2是冪函數(shù)；
②函數(shù)f（x）=2x-x2的零點有2個；
③（x+
1
x
+2）5展開式的項數(shù)是6項；
④函數(shù)y=sinx（x∈[-π，π]）圖象與x軸圍成的圖形的面積是S=
∫
π
-π
sinxdx；
⑤若ξ～N（1，σ2），且P（0≤ξ≤1）=0.3，則P（ξ≥2）=0.2．
其中真命題的序號是
①⑤
①⑤
（寫出所有正確命題的編號）．

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