Question

關(guān)于函數(shù)f（x）=sin（2x+

π

3

），x∈R，有下列命題：
①把函數(shù)f（x）的圖象向右平移

π

12

個(gè)單位后，可得y=cos2x的圖象；
②函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（

π

6

，0）對(duì)稱；
③函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線x=-

5π

12

對(duì)稱；
④把函數(shù)f（x）的圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來的

1

2

，得到函數(shù)y=sin（x+

π

6

）的圖象，其中正確的命題序號(hào)為

 

．

Answer 1

分析：①寫出將函數(shù)f（x）的圖象向右平移

π

12

個(gè)單位后，函數(shù)圖象的解析式．進(jìn)行對(duì)比即可
②點(diǎn) (

π

6

，0)代入函數(shù)表達(dá)式，是否成了，即可判斷是否是函數(shù)f（x）圖象的一個(gè)對(duì)稱中心；
③x=

5π

12

代入，函數(shù)f（x）是否取得最值，即可判斷是否是圖象的一條對(duì)稱軸；
④寫出把函數(shù)f（x）的圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來的

1

2

后，函數(shù)圖象的解析式．進(jìn)行對(duì)比即可

解答：解：①把函數(shù)f（x）的圖象向右平移

π

12

個(gè)單位后，函數(shù)圖象的解析式是y=sin[2（x-

π

12

）+

π

3

]=sin（2x+

π

6

）．①錯(cuò)誤
    ②點(diǎn)(

π

6

，0)不滿足函數(shù)解析式，所以它不是函數(shù)f（x）圖象的一個(gè)對(duì)稱中心，②不正確
    ③x=-

5π

12

時(shí)，函數(shù)取得最小值，是函數(shù)f（x）圖象的一條對(duì)稱軸，③正確
   ④把函數(shù)f（x）的圖象上每個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮小到原來的

1

2

，得到函數(shù)y=sin（4x+

π

3

）的圖象，，④不正確
故答案為：③．

點(diǎn)評(píng)：本題是基礎(chǔ)題，考查三角函數(shù)的基本性質(zhì)，及圖象變化規(guī)律．