已知函數(shù)y=a-bcosx的最大值為
3
2
，最小值為-
1
2
，求實數(shù)y=-2sinbx+a的最值．
分析：根據(jù)題意可對對b分b≥0與b＜0兩種情況討論，再結(jié)合三角函數(shù)性質(zhì)列關(guān)于a與b的方程，求得a、b，從而求得其最值．
解答：解：∵-1≤cosx≤1，y=a-bcosx的最大值為
3
2
，最小值為-
1
2
，
∴當b≥0時，
a+b=
3
2
a-b=-
1
2
解得a=
1
2
，b=1；此時y=-2sinbx+a=-2sinx+
1
2
，ymax=
5
2
，ymin=-
3
2
；
當b＜0時，
a-b=
3
2
a+b=-
1
2
解得a=
1
2
，b=-1；此時y=-2sinbx+a=2sinx+
1
2
，ymax=
5
2
，ymin=-
3
2
；
綜上所述，ymax=
5
2
，ymin=-
3
2
．
點評：本題考查三角函數(shù)的最值，關(guān)鍵在于對b分b≥0與b＜0兩種情況討論，著重考查正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的性質(zhì)及分類討論與方程思想，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）（x∈D），方程f（x）=x的根x0稱為函數(shù)f（x）的不動點；若a1∈D，an+1=f（an）（n∈N*），則稱{an} 為由函數(shù)f（x）導出的數(shù)列．
設(shè)函數(shù)g（x）=
4x+2
x+3
，h（x）=
ax+b
cx+d
(c≠0，ad-bc≠0，(d-a)2+4bc＞0)
（1）求函數(shù)g（x）的不動點x1，x2；
（2）設(shè)a1=3，{an} 是由函數(shù)g（x）導出的數(shù)列，對（1）中的兩個不動點x1，x2（不妨設(shè)x1＜x2），數(shù)列求證{
an-x1
an-x2
}是等比數(shù)列，并求
lim
n→∞
an；
（3）試探究由函數(shù)h（x）導出的數(shù)列{bn}，（其中b1=p）為周期數(shù)列的充要條件．
注：已知數(shù)列{bn}，若存在正整數(shù)T，對一切n∈N*都有bn+T=bn，則稱數(shù)列{bn} 為周期數(shù)列，T是它的一個周期．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且當x∈（-∞，0）時f（x）+xf'（x）＜0恒成立，若a=30.3f（30.3），b=（1ogπ3）f（1ogπ3），c=(1og3
1
9
)f(1og3
1
9
)，則a，b，c的大小關(guān)系是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x-1）的圖象關(guān)于點（1，0）對稱，且當x∈（-∞，0）時，f（x）+xf′（x）＜0成立（其中f′（x）是f（x）的導函數(shù)），若a=（30.3）•f（30.3），b=（logπ3）•f（logπ3），c=（log3
1
9
），則 a，b，c的大小關(guān)系是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=
x24
的圖象為C1，過定點A（0，1）的直線l與C1交于B、C兩點，過B、C所作C1的切線分別為l1、l2．
（1）求證：l1⊥l2
（2）記線段BC中點為M，求M的軌跡方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•德州一模）已知函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于y軸對稱，且當x∈（-∞，0）時有f（x）+xf'（x）＜0成立a=（20.2）•f（20.2），b=（logπ3）•f（1ogπ3），c=（1og39）•f（1ong39），則a，b，c的大小關(guān)系是（　�。�

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