Question

已知函數(shù)y=f（x-1）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對稱，且當(dāng)x∈（-∞，0）時(shí)，f（x）+xf′（x）＜0成立（其中f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)），若a=（3^0.3）•f（3^0.3），b=（log_π3）•f（log_π3），c=（log₃

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），則 a，b，c的大小關(guān)系是（　　）

A．a(chǎn)＞b＞c

B．c＞a＞b

C．c＞b＞a

D．a(chǎn)＞c＞b

Answer 1

分析：由函數(shù)y=f（x-1）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對稱，知f（x）為奇函數(shù)，當(dāng)x∈（-∞，0）時(shí)，f（x）+xf′（x）＜0成立，所以xf（x）為減函數(shù)，由此能判斷a，b，c的大小關(guān)系．

解答：解：∵當(dāng)x∈（-∞，0）時(shí)不等式f（x）+xf′（x）＜0成立，即：（xf（x））′＜0，
∴xf（x）在 （-∞，0）上是減函數(shù)．
又∵函數(shù)y=f（x-1）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對稱，
∴函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于點(diǎn)（0，0）對稱，
∴函數(shù)y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)
∴xf（x）是定義在R上的偶函數(shù)
∴xf（x）在 （0，+∞）上是增函數(shù)．
又∵3^0.3＞1＞log₂3＞0＞log3

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=-2，
2=-log3

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＞30.3＞1＞log23＞0，
∴（-log3

1

9

）f（-log3

1

9

）＞3^0.3•f（3^0.3）＞（log_π3）•f（log_π3），即（log3

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）f（log3

1

9

）＞3^0.3•f（3^0.3）＞（log_π3）•f（log_π3）
即：c＞a＞b
故選B．

點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意對數(shù)函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用．