已知橢圓E：＝1(a＞b＞o)的離心率e＝，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(，1)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．

(Ⅰ)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(Ⅱ)圓O是以橢圓E的長(zhǎng)軸為直徑的圓，M是直線x＝－4在x軸上方的一點(diǎn)，過(guò)M作圓O的兩條切線，切點(diǎn)分別為P、Q，當(dāng)∠PMQ＝60°時(shí)，求直線PQ的方程．

答案：
解析：

　　解：(1)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：

　　(2)連接QM，OP，OQ，PQ和MO交于點(diǎn)A，

　　有題意可得M(－4，m)，∵∠PMQ＝60°

　　∴∠OMP＝30°，∵，

　　∵m＞0，∴m＝4，∴M(－4，4)

　　∴直線OM的斜率，有MP＝MQ，OP＝OQ可知OM⊥PQ，

　　，設(shè)直線PQ的方程為y＝x＋n

　　∵∠OMP＝30°，∴∠POM＝60°，∴∠OPA＝30°，

　　，即O到直線PQ的距離為，

　　(負(fù)數(shù)舍去)，∴PQ的方程為x－y＋2＝0


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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：河南省鄭州市智林學(xué)校2011屆高三第一次月考理科數(shù)學(xué)試題 題型：044

已知橢圓E：＝1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P是x軸上方橢圓E上的一點(diǎn)，且PF1⊥F1F2，|PF1|＝，|PF2|＝．

(Ⅰ)求橢圓E的方程和P點(diǎn)的坐標(biāo)；

(Ⅱ)判斷以PF2為直徑的圓與以橢圓E的長(zhǎng)軸為直徑的圓的位置關(guān)系；

(Ⅲ)若點(diǎn)G是橢圓C：＝1(m＞n＞0)上的任意一點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓C的一個(gè)焦點(diǎn)，探究以GF為直徑的圓與以橢圓C的長(zhǎng)軸為直徑的圓的位置關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年江蘇省高二上學(xué)期期末測(cè)試數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（本小題滿分15分）如圖，已知橢圓：＋＝1(a＞b＞0)的長(zhǎng)軸AB長(zhǎng)為4，離心率e＝，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)B的直線l與x軸垂直．P是橢圓上異于A、B的任意一點(diǎn)，PH⊥x軸，H為垂足，延長(zhǎng)HP到點(diǎn)Q使得HP＝PQ，連結(jié)AQ延長(zhǎng)交直線于點(diǎn)M，N為的中點(diǎn)．

（1）求橢圓的方程；

（2）證明：Q點(diǎn)在以為直徑的圓上；

（3）試判斷直線QN與圓的位置關(guān)系．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本小題滿分15分）如圖，已知橢圓：＋＝1(a＞b＞0)的長(zhǎng)軸AB長(zhǎng)為4，離心率e＝，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，過(guò)B的直線l與x軸垂直．P是橢圓上異于A、B的任意一點(diǎn)，PH⊥x軸，H為垂足，延長(zhǎng)HP到點(diǎn)Q使得HP＝PQ，連結(jié)AQ延長(zhǎng)交直線于點(diǎn)M，N為的中點(diǎn)．

（1）求橢圓的方程；

（2）證明：Q點(diǎn)在以為直徑的圓上；

（3）試判斷直線QN與圓的位置關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知橢圓E：＝1(a>b>0)的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，且過(guò)點(diǎn)C(2,1)，點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱點(diǎn)為D.

(1)求橢圓E的方程；

(2)點(diǎn)P在橢圓E上，直線CP和DP的斜率都存在且不為0，試問(wèn)直線CP和DP的斜率之積是否為定值？若是，求此定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(3)平行于CD的直線l交橢圓E于M、N兩點(diǎn)，求△CMN面積的最大值，并求此時(shí)直線l的方程．

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