已知橢圓E：＝1(a＞b＞0)的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點P是x軸上方橢圓E上的一點，且PF1⊥F1F2，|PF1|＝，|PF2|＝．

(Ⅰ)求橢圓E的方程和P點的坐標(biāo)；

(Ⅱ)判斷以PF2為直徑的圓與以橢圓E的長軸為直徑的圓的位置關(guān)系；

(Ⅲ)若點G是橢圓C：＝1(m＞n＞0)上的任意一點，F(xiàn)是橢圓C的一個焦點，探究以GF為直徑的圓與以橢圓C的長軸為直徑的圓的位置關(guān)系．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)在橢圓上，1分

　　，2分

　　，．

　　所以橢圓的方程是：．4分

　　，　5分

　　(Ⅱ)線段的中點

　　∴以為圓心為直徑的圓的方程為

　　圓的半徑．8分

　　

　　以橢圓的長軸為直徑的圓的半徑，

　　兩圓圓心、分別是和的中點，

　　∴兩圓心間的距離，所以兩圓內(nèi)切．14分


練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：河南省鎮(zhèn)平一高2012屆高三下學(xué)期第三次周考數(shù)學(xué)文科試題 題型：044

已知橢圓E：＝1(a＞b＞o)的離心率e＝，且經(jīng)過點(，1)，O為坐標(biāo)原點．

(Ⅰ)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(Ⅱ)圓O是以橢圓E的長軸為直徑的圓，M是直線x＝－4在x軸上方的一點，過M作圓O的兩條切線，切點分別為P、Q，當(dāng)∠PMQ＝60°時，求直線PQ的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年江蘇省高二上學(xué)期期末測試數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（本小題滿分15分）如圖，已知橢圓：＋＝1(a＞b＞0)的長軸AB長為4，離心率e＝，O為坐標(biāo)原點，過B的直線l與x軸垂直．P是橢圓上異于A、B的任意一點，PH⊥x軸，H為垂足，延長HP到點Q使得HP＝PQ，連結(jié)AQ延長交直線于點M，N為的中點．

（1）求橢圓的方程；

（2）證明：Q點在以為直徑的圓上；

（3）試判斷直線QN與圓的位置關(guān)系．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分15分）如圖，已知橢圓：＋＝1(a＞b＞0)的長軸AB長為4，離心率e＝，O為坐標(biāo)原點，過B的直線l與x軸垂直．P是橢圓上異于A、B的任意一點，PH⊥x軸，H為垂足，延長HP到點Q使得HP＝PQ，連結(jié)AQ延長交直線于點M，N為的中點．

（1）求橢圓的方程；

（2）證明：Q點在以為直徑的圓上；

（3）試判斷直線QN與圓的位置關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知橢圓E：＝1(a>b>0)的長軸長是短軸長的2倍，且過點C(2,1)，點C關(guān)于原點O的對稱點為D.

(1)求橢圓E的方程；

(2)點P在橢圓E上，直線CP和DP的斜率都存在且不為0，試問直線CP和DP的斜率之積是否為定值？若是，求此定值；若不是，請說明理由；

(3)平行于CD的直線l交橢圓E于M、N兩點，求△CMN面積的最大值，并求此時直線l的方程．

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