利用“五點法”作出函數(shù)y=2sinx，x∈[0，2π]的簡圖，并回答下列問題．
（1）觀察所作圖象，寫出滿足條件sinx＞0的x的取值集合；
（2）利用函數(shù)單調(diào)性，求函數(shù)在區(qū)間(
π
4
，
5π
4
]上的最值，并寫出取最值時對應的自變量x的取值．
分析：（1）用五點法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象，結(jié)合函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象特征，寫出滿足條件sinx＞0的x的取值集合．
（2）先求出函數(shù)的函數(shù)單區(qū)間，從而求得函數(shù)在區(qū)間(
π
4
，
5π
4
]上的最值，并寫出取最值時對應的自變量x的取值．
解答：解：（1）列表：
 x  0  
π
2
  π  
3π
2
  2π
 2sinx  0  2  0 -2  0
圖象如圖所示：
由圖象可知，滿足條件sinx＞0的x的取值集合為（0，π）．
（2）由圖象可知，函數(shù)y=2sinx在(
π
4
，
π
2
]單調(diào)遞增，在(
π
2
，
5π
4
]單調(diào)遞減，
所以，當x=
π
2
時，fmax（x）=2；當x=
5π
4
時，fmin(x)=-
2
．
點評：本題主要考查用五點法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象特征，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某簡諧運動的圖象對應的函數(shù)解析式為：y=
3
sin（2x-
π
4
）．
（1）指出此簡諧運動的周期、振幅、頻率、相位和初相；
（2）利用“五點法”作出函數(shù)在一個周期（閉區(qū)間）上的簡圖；
（3）說明它是由函數(shù)y=sinx的圖象經(jīng)過哪些變換而得到的．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=2sin(3x+
π
2
)
（1）利用五點法作出函數(shù)在x∈[-
π
6
，
π
2
]上的圖象．
（2）當x∈R時，求f（x）的最小正周期；
（3）當x∈R時，求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（4）當x∈R時，求f（x）圖象的對稱軸方程，對稱中心坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（本題滿分12分）

某簡諧運動的圖像對應的函數(shù)解析式為：.

（1）指出此簡諧運動的周期、振幅、頻率、相位和初相；

（2）利用“五點法”作出函數(shù)在一個周期（閉區(qū)間）上的簡圖；

（3）說明它是由函數(shù)y=sinx的圖像經(jīng)過哪些變換而得到的。

【解】：（1）周期：         ；  振幅：         ；    

頻率：         ；   相位：         ；初相：         ；

    

0

  

 （2）

（3）① 先將函數(shù)的圖像                                      得到函數(shù)

的圖像；② 再將函數(shù)的圖像                              得到

函數(shù)的圖像；③ 最后再將函數(shù)的圖像              

                      得到函數(shù)的圖像。

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年吉林省長春外國語學校高一（上）期末數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

某簡諧運動的圖象對應的函數(shù)解析式為：y=sin（2x-）．
（1）指出此簡諧運動的周期、振幅、頻率、相位和初相；
（2）利用“五點法”作出函數(shù)在一個周期（閉區(qū)間）上的簡圖；
（3）說明它是由函數(shù)y=sinx的圖象經(jīng)過哪些變換而得到的．

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