Question

某簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式為：y=

3

sin（2x-

π

4

）．
（1）指出此簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期、振幅、頻率、相位和初相；
（2）利用“五點(diǎn)法”作出函數(shù)在一個(gè)周期（閉區(qū)間）上的簡(jiǎn)圖；
（3）說(shuō)明它是由函數(shù)y=sinx的圖象經(jīng)過(guò)哪些變換而得到的．

Answer 1

分析：（1）利用三角函數(shù)解析式，可得結(jié)論；
（2）用“五點(diǎn)法”列表，即可作出函數(shù)在一個(gè)周期（閉區(qū)間）上的簡(jiǎn)圖；
（3）利用圖象變換規(guī)律，可求由函數(shù)y=sinx的圖象經(jīng)過(guò)哪些變換而得到的．

解答：解：（1）∵y=

3

sin（2x-

π

4

），
∴周期為π；振幅

2

；頻率為

1

π

；相位為2x-

π

4

；初相為-

π

4

；（每空1分）
（2）

x	π 8	3π 8	5π 8	7π 8	9π 8
2x- π 4	0	π 2	π	3π 2	2π
sin（2x- π 4 ）	0	1	0	-1	0
y	0	3	0	- 3	0

（表格（2分），圖象2分）

（3）①先將函數(shù)y=sinx的圖象上的點(diǎn)縱坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)縮短至原來(lái)的一半 得到函數(shù)y=sin2的圖象；②再將函數(shù)y=sin2x的圖象右移

π

8

個(gè)單位得到函數(shù)y=sin（2x-

π

4

）的圖象；③最后再將函數(shù)y=sin（2x-

π

4

）的圖象上的點(diǎn)橫坐標(biāo)不變縱坐標(biāo)擴(kuò)大至原來(lái)的

3

倍得到函數(shù)y=

3

sin（2x-

π

4

）的圖象．（每空1分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．