Question

【題目】如圖所示，在多面體中，是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，為的中點(diǎn)，．

（1）若平面平面，證明：；

（2）求證：；

（3）若，求點(diǎn)到平面的距離．

Answer 1

【答案】（1）詳見(jiàn)解析（2）詳見(jiàn)解析（3）

【解析】

試題分析：（1）證明線(xiàn)線(xiàn)平行，一般利用線(xiàn)面平行性質(zhì)定理，即先證明線(xiàn)面平行：平面，而證明線(xiàn)面平行，就要利用線(xiàn)面平行判定定理，即從線(xiàn)線(xiàn)平行出發(fā)：由得平面，（2）證明線(xiàn)線(xiàn)垂直，一般利用線(xiàn)面垂直給予證明，即由等邊三角形與等腰三角形性質(zhì)得，，（為的中點(diǎn)），確定線(xiàn)面垂直平面，即得（3）求點(diǎn)到平面的距離，一般利用等體積法，即將點(diǎn)到面的距離轉(zhuǎn)化為高：

試題解析：（1）因?yàn)?/span>平面平面，

所以平面，

又因?yàn)槠矫?/span>平面，所以

（2）取的中點(diǎn)，連接，因?yàn)?/span>，所以，

因?yàn)?/span>為等邊三角形，所以，

因?yàn)?/span>，所以平面，

因?yàn)?/span>平面，所以

（3）

因?yàn)樵?/span>中，，

所以，

因?yàn)?/span>為等邊三角形，所以，

因?yàn)?/span>，所以，所以，

因?yàn)?/span>，所以平面，

又因?yàn)?/span>，所以，

因?yàn)?/span>，所以,

因?yàn)?/span>，四邊形為平行四邊形，，

所以，

設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，

由，得，解得