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【題目】已知中心在原點的雙曲線的右焦點為，直線與雙曲線的一個交點的橫坐標為．

（1）求雙曲線的標準方程；

（2）過點，傾斜角為的直線與雙曲線相交于、兩點，為坐標原點，求的面積．

【答案】（1）；（2）

【解析】

（1）將點（2，3）代入雙曲線方程，運用雙曲線的焦點坐標和a，b，c的關系，解方程即可得到，，進而得到雙曲線的方程；

（2）直線l的方程為，代入雙曲線的方程，設A（x1，y1）、B（x2，y2），運用韋達定理和弦長公式，以及點到直線的距離公式，由三角形的面積公式計算即可得到所求值．

（1）設雙曲線的標準方程是，

由題可知：點在雙曲線上，

從而有 ，解得

所以雙曲線的標準方程為

（2）由已知得直線的方程為即

所以 原點到直線的距離

聯立消去可得

設，則

所以 ，

所以 的面積.

練習冊系列答案
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【題目】如圖，在三棱柱中，為的重心，.

（1）求證：平面；

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【題目】已知圓，直線

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【題目】某校為了解高一實驗班的數學成績,采用抽樣調查的方式,獲取了位學生在第一學期末的數學成績數據,樣本統(tǒng)計結果如下表：

分組

頻數

頻率

合計

(1)求的值和實驗班數學平均分的估計值；

(2)如果用分層抽樣的方法從數學成績小于分的學生中抽取名學生,再從這名學生中選人,求至少有一個學生的數學成績是在的概率.

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