【題目】已知中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的橢圓過(guò)點(diǎn)，離心率為.

（1）求橢圓的方程；

（2）直線過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)，且與橢圓交于兩點(diǎn)，若的面積為，求直線的方程.

【答案】（1） （2）

【解析】試題分析：（1）根據(jù)橢圓幾何意義得，再根據(jù)離心率為得（2）設(shè)直線點(diǎn)斜式方程，與橢圓方程聯(lián)立方程組，結(jié)合韋達(dá)定理以及弦長(zhǎng)公式求底邊AB長(zhǎng)，再根據(jù)點(diǎn)到直線距離公式得高，最后根據(jù)三角形面積公式列方程，解出直線斜率，注意驗(yàn)證斜率不存在時(shí)是否滿足題意

試題解析：解：（Ⅰ）設(shè)橢圓的方程為： ，

由已知： 得： ， ，

所以，橢圓的方程為： .

（Ⅱ）由已知直線過(guò)左焦點(diǎn)．

當(dāng)直線與軸垂直時(shí)， ， ，此時(shí)，

則，不滿足條件．

當(dāng)直線與軸不垂直時(shí)，設(shè)直線的方程為：

由　得

所以， ，

而，

由已知得，

，

所以，則，所以，

所以直線的方程為： 或．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知直線∶和圓∶，是直線上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作圓的兩條切線，切點(diǎn)分別為.

（1）若，求點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）若圓上存在點(diǎn)，使得，求點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍；

（3）設(shè)線段的中點(diǎn)為，與軸的交點(diǎn)為，求線段長(zhǎng)的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】袋子中裝有除顏色外其他均相同的編號(hào)為a，b的2個(gè)黑球和編號(hào)為c，d，e的3個(gè)紅球.

（1）若從中一次性（任意）摸出2個(gè)球，求恰有一個(gè)黑球和一個(gè)紅球的概率；

（2）若從中任取一個(gè)球給小朋友甲，然后再?gòu)闹腥稳∫粋�(gè)球給小朋友乙，求甲、乙兩位小朋友拿到的球中恰好有一個(gè)黑球的概率.

（3）若從中連續(xù)取兩次，每次取一球后放回，求取出的兩個(gè)球恰好有一個(gè)黑球的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，一單位圓的圓心的初始位置在，此時(shí)圓上一點(diǎn)P的位置在，圓在x軸上沿正向滾動(dòng)．當(dāng)圓滾動(dòng)到圓心位于時(shí)，的坐標(biāo)為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)， ，（其中， 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)， ……）.

（1）令，若對(duì)任意的恒成立，求實(shí)數(shù)的值；

（2）在（1）的條件下，設(shè)為整數(shù)，且對(duì)于任意正整數(shù)， ，求的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知中心在原點(diǎn)的雙曲線的右焦點(diǎn)為，直線與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為．

（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過(guò)點(diǎn)，傾斜角為的直線與雙曲線相交于、兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，求的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖, 與都是正三角形, , .

（Ⅰ）求證： ;

（Ⅱ）若,試求的值,使直線與所成角的正弦值為;

（Ⅲ）若,試寫(xiě)出三棱錐與三棱錐的體積比.（不要求寫(xiě)求解過(guò)程）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐中，底面ABC，點(diǎn)D，E分別為棱PA，PC的中點(diǎn)，M是線段AD的中點(diǎn)，N是線段BC的中點(diǎn)，，．

Ⅰ求證：平面BDE；

Ⅱ求直線MN到平面BDE的距離；

Ⅲ求二面角的大小．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某工廠為了對(duì)研發(fā)的一種產(chǎn)品進(jìn)行合理定價(jià)，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：

單價(jià)元

9

9.2

9.4

9.6

9.8

10

銷量件

100

94

93

90

85

78

預(yù)計(jì)在今后的銷售中，銷量與單價(jià)仍然服從這種線性相關(guān)關(guān)系，且該產(chǎn)品的成本是5元/件，為使工廠獲得最大利潤(rùn)，該產(chǎn)品的單價(jià)應(yīng)定為（ ）

（附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，，…，，其回歸直線的斜率的最小二乘估計(jì)值為.參考數(shù)值：，）

A. 9.4元 B. 9.5元 C. 9.6元 D. 9.7元

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