函數(shù)y=x+2
x
在區(qū)間[0，4]上的最大值為M，最小值為N，則M+N=
8
8
．
分析：設(shè)t=
x
，則0≤t≤2，利用換元法將函數(shù)轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的二次函數(shù)，將二次函數(shù)進(jìn)行配方，利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)求解最大值和最小值．
解答：解：設(shè)t=
x
，則0≤t≤2，
 所以函數(shù)等價(jià)為y=t2+2t=（t+1）2-1，對(duì)稱軸為t=-1，
所以函數(shù)在0≤t≤2上單調(diào)遞增，
所以當(dāng)t=0時(shí)取得最小值N=0，
當(dāng)t=2時(shí)，取得最大值M=8，
即M+N=8．
故答案為：8．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用配方法和換元法是解決二次 函數(shù)的基本方法．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•黃埔區(qū)一模）對(duì)于函數(shù)y=f（x）與常數(shù)a，b，若f（2x）=af（x）+b恒成立，則稱（a，b）為函數(shù)f（x）的一個(gè)“P數(shù)對(duì)”；若f（2x）≥af（x）+b恒成立，則稱（a，b）為函數(shù)f（x）的一個(gè)“類P數(shù)對(duì)”．設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽+，且f（1）=3．
（1）若（1，1）是f（x）的一個(gè)“P數(shù)對(duì)”，求f（2n）（n∈N*）；
（2）若（-2，0）是f（x）的一個(gè)“P數(shù)對(duì)”，且當(dāng)x∈[1，2）時(shí)f（x）=k-|2x-3|，求f（x）在區(qū)間[1，2n）（n∈N*）上的最大值與最小值；
（3）若f（x）是增函數(shù)，且（2，-2）是f（x）的一個(gè)“類P數(shù)對(duì)”，試比較下列各組中兩個(gè)式子的大小，并說(shuō)明理由．
①f（2-n）與2-n+2（n∈N*）；
②f（x）與2x+2（x∈（0，1]）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•黃埔區(qū)一模）對(duì)于函數(shù)y=f（x）與常數(shù)a，b，若f（2x）=af（x）+b恒成立，則稱（a，b）為函數(shù)f（x）的一個(gè)“P數(shù)對(duì)”．設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽+，且f（1）=3．
（1）若（1，1）是f（x）的一個(gè)“P數(shù)對(duì)”，求f（210）；
（2）若（-2，0）是f（x）的一個(gè)“P數(shù)對(duì)”，且當(dāng)x∈[1，2）時(shí)f（x）=k（2-x），求f（x）在區(qū)間[1，22n）（n∈N*）上的最大值與最小值；
（3）若f（x）是增函數(shù)，且（2，-2）是f（x）的一個(gè)“P數(shù)對(duì)”，試比較下列各組中兩個(gè)式子的大小，并說(shuō)明理由． ①f（2-n）與2-n+2（n∈N*）；②f（x）與2x+2（x∈（2-n，21-n]，n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•靜安區(qū)一模）已知函數(shù)f（x）=x2+ax+3-a，a∈R．
（1）求a的取值范圍，使y=f（x）在閉區(qū)間[-1，3]上是單調(diào)函數(shù)；
（2）當(dāng)0≤x≤2時(shí)，函數(shù)y=f（x）的最小值是關(guān)于a的函數(shù)m（a）．求m（a）的最大值及其相應(yīng)的a值；
（3）對(duì)于a∈R，研究函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=|x2-2x-3|的圖象公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)、坐標(biāo)，并寫(xiě)出你的研究結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•奉賢區(qū)二模）函數(shù)f（x）=lg（
4x2+b
+2x），其中b＞0
（1）若f（x）是奇函數(shù)，求b的值；
（2）在（1）的條件下，判別函數(shù)y=f（x）的圖象是否存在兩點(diǎn)A，B，使得直線AB平行于x軸，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•靜安區(qū)一模）函數(shù)y=f（x），x∈D，其中D≠∅．若對(duì)任意x∈D，f（|x|）=|f（x）|，則稱y=f（x）在D內(nèi)為對(duì)等函數(shù)．
（1）指出函數(shù)y=
x
，y=x3，y=2x在其定義域內(nèi)哪些為對(duì)等函數(shù)；
（2）試研究對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax（a＞0且a≠1）在其定義域內(nèi)是否是對(duì)等函數(shù)？若是，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不是，試給出其定義域的一個(gè)非空子集，使y=logax在所給集合內(nèi)成為對(duì)等函數(shù)；
（3）若{0}⊆D，y=f（x）在D內(nèi)為對(duì)等函數(shù)，試研究y=f（x）（x∈D）的奇偶性．

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