函數(shù)的定義域為R，并滿足以下條件：①對任意，有；

②對任意、，有；③    則

（1）求的值；                                                      

（2）求證：在R上是單調(diào)增函數(shù)；                           

（3）若，求證：

（1）

（2）證明見解析

    （3）證明見解析


解析:

解法一：（1）令，得：……………1分

    …………………………4分

（2）任取、，且.    設(shè)則

……………………    8分

在R上是單調(diào)增函數(shù)…… 9分

    （3）由（1）（2）知          

………11分      

而 ……15分

解法二：（1）∵對任意x、y∈R，有

    ………1分       ∴當時……2分

        ∵任意x∈R， …………3分      ……………………4分

（2）…………………………6分

是R上單調(diào)增函數(shù)    即是R上單調(diào)增函數(shù)；……  9分

（3）……………………11分

而

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）的定義域為R，并滿足條件：
①對任意x∈R，有f（x）＞0；
②對任意x，y∈R，有f（x•y）=[f（x）]y；
③f(
13
)＞1．
（1）求f（0）的值；   
（2）求證：f（x）在R上是單調(diào)遞增函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的定義域為R，并滿足以下三個條件：
①對于一切實數(shù)x，都有f（x）＞0；
②對任意的x，y∈R，f（xy）=[f（x）]y；  
③f（
13
）＞1；
（1）求f（0）的值，并判斷f（x）的單調(diào)性；
（2）若f（3x）-f（9x-3x+1-2K）＞0對任意的x∈[0，1]恒成立，求實數(shù)K的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）的定義域為R，并滿足以下條件：
①對任意x∈R，有f（x）＞0； ②對任意x、y∈R，有f（xy）=[f（x）]y；  ③f(
1
3
)＞1．
（1）求f（0）的值；
（2）求證：f（x）在R上是單調(diào)增函數(shù)；
（3）若f（2）=2，且x滿足f(
1
2
)≤f(x)≤f(2)，求函數(shù)y=2f(2log2x)+
1
f(2log2x)
的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源：天臺縣培新中學2007高考數(shù)學模擬試題(一) 題型：044

解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

函數(shù)的定義域為R，并滿足以下條件：

①對任意x∈R，有f(x)＞0；②對任意x、y∈R，有f(xy)＝[f(x)]y；③

(1)

求f(0)的值

(2)

求證：f(x)在R上是單調(diào)增函數(shù)

(3)

若a＞b＞c＞0，且b2＝ac，求證：f(a)＋f(c)＞2f(b)

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