函數(shù)f（x）的定義域為R，并滿足條件：
①對任意x∈R，有f（x）＞0；
②對任意x，y∈R，有f（x•y）=[f（x）]y；
③f(
13
)＞1．
（1）求f（0）的值；   
（2）求證：f（x）在R上是單調(diào)遞增函數(shù)．
分析：（1）可采用賦值法，令x=0，y=2代入可求得f（0）的值；
（2）任取x1，x2∈R，且x1＜x2，可令x1=
1
3
P1，x2=
1
3
P2，故p1＜p2，再判斷f（x1）-f（x2）的符號，從而可證其單調(diào)性；
解答：解：（1）令x=0，y=2，則f（0）=[f（0）]2
∵f（0）＞0，∴f（0）=1
（2）任取x1，x2∈R，且x1＜x2
設(shè)x1=
1
3
P1，x2=
1
3
P2，則P1＜P2
∴f(x1)-f(x2)=f(
1
3
P1)-f(
1
3
P2)=[f(
1
3
)]P1-[f(
1
3
)]P2
∵f(
1
3
)＞1，P1＜P2，∴[f(
1
3
)]P1＜[f(
1
3
)]P2
∴f（x1）＜f（x2），∴f（x）在R上是單調(diào)遞增函數(shù)．
點評：本題考查抽象函數(shù)及其應(yīng)用，難點在于用單調(diào)函數(shù)的定義證明其單調(diào)遞增時“任取x1，x2∈R，且x1＜x2，則x1=
1
3
P1，x2=
1
3
P2”這一步的靈活理解與應(yīng)用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）的定義域為{x|x≠0}，且滿足對于定義域內(nèi)任意的x1，x2都有等式f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）
（Ⅰ）求f（1）的值；
（Ⅱ）判斷f（x）的奇偶性并證明；
（Ⅲ）若f（2）=1，且f（x）在（0，+∞）上是增函數(shù)，解關(guān)于x的不等式f（2x-1）-3≤0．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）的定義域是[0，1），則F（x）=f[log 
12
(3-x)]的定義域為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a＞0且a≠1，函數(shù)f（x）=loga（x+1），g(x)=loga
11-x
，記F（x）=2f（x）+g（x）
（1）求函數(shù)F（x）的定義域D及其零點；
（2）試討論函數(shù)F（x）在定義域D上的單調(diào)性；
（3）若關(guān)于x的方程F（x）-2m2+3m+5=0在區(qū)間[0，1）內(nèi)僅有一解，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）的定義域為（-1，1），它在定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)，且f（a-3）+f（4-2a）＜0，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）的定義域為[-1，2]，則函數(shù)
f(x+2)
x
的定義域為（　�。�
A、[-1，0）∪（0，2]
B、[-3，0）
C、[1，4]
D、（0，2]

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