（本小題滿分14分）
已知函數(shù)，，其中．
（1）若函數(shù)是偶函數(shù)，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值；
（2）用函數(shù)的單調(diào)性的定義證明：當時，在區(qū)間上為減函數(shù)；
（3）當，函數(shù)的圖象恒在函數(shù)圖象上方，求實數(shù)的取值范圍．
（1）函數(shù)在區(qū)間上的最小值為
（2）設(shè)任意，且，則利用作差法，結(jié)合變形，定號，下結(jié)論得到證明，注意變形化到最簡即可。
（3）

試題分析：解：（1）函數(shù)是偶函數(shù)，，


 
即函數(shù)的圖象是頂點為，對稱軸為且開口向下的拋物線，
在區(qū)間上遞增，在區(qū)間上遞減
又
 函數(shù)在區(qū)間上的最小值為．
（2）設(shè)任意，且，則


 

又

當時，函數(shù)在區(qū)間上為減函數(shù).
（3）對于，函數(shù)的圖象恒在函數(shù)圖象上方，等價不等式
＞在上恒成立，
即在上恒成立，
，解得 
所求實數(shù)的取值范圍為 
點評：解決的關(guān)鍵是根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)來求解證明，屬于基礎(chǔ)題。。
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，函數(shù)的圖象為折線，設(shè)，則函數(shù)的圖象為（    ）


A．                    B．              C．              D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(滿分14分) 定義在上的函數(shù)同時滿足以下條件：
①在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)；②是偶函數(shù)；
③在處的切線與直線垂直.
(1)求函數(shù)的解析式；
(2)設(shè)，求函數(shù)在上的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（12分）已知函數(shù)的定義域為，對于任意的，都有，且當時，.
（1）求證：為奇函數(shù)；   （2）求證:是上的減函數(shù)；

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

在平面直角坐標系中，點P （-1，2 ） 關(guān)于x軸的對稱點的坐標為【   】
A．（-1，-2 ）B．（1，-2 ）C．（2，-1 ）D．（-2，1 ）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知等式，定義映射，則(    )
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

，若，則=（   ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分7分）
已知函數(shù)
（Ⅰ）當時，求函數(shù)的定義域；
（Ⅱ）當函數(shù)的定義域為R時，求實數(shù)的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知是從到的映射，若1和8的原象分別是3和10，則5在下的象是（      ）
A．3B．4C．5D．6

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