【題目】已知全集U=R,集合A={x|2x+a>0},B={x|x2﹣2x﹣3>0}. (Ⅰ)當a=2時,求集合A∩B;
(Ⅱ)若A∩(UB)=,求實數(shù)a的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)若過點恰有兩條直線與曲線相切,求的值;
(Ⅱ)用表示中的最小值,設(shè)函數(shù),若恰有三個零點,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】某畜牧站為了考查某種新型藥物預(yù)防動物疾病的效果,利用小白鼠進行試驗,得到如下丟失數(shù)據(jù)的列聯(lián)表
患病 | 未患病 | 總計 | |
沒服用藥 | 20 | 30 | 50 |
服用藥 | 50 | ||
總計 | 100 |
設(shè)從沒服用藥的小白鼠中任取兩只,未患病的動物數(shù)為,從服用藥物的小白鼠中任取兩只,未患病的動物數(shù)為,得到如下比例關(guān)系:
(1)求出列聯(lián)表中數(shù)據(jù),,,的值
(2)是否有的把握認為藥物有效?并說明理由
(參考公式:,當時,有的把握認為A與B有關(guān);時,有的把握認為A與B有關(guān).
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【題目】下列各組函數(shù)中,表示同一函數(shù)的是( )
A.f(x)= ,g(x)=( )2
B.f(x)=(x﹣1)0 , g(x)=1
C.f(x) ,g(x)=x+1
D.f(x)= ,g(t)=|t|
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【題目】人耳的聽力情況可以用電子測聽器檢測,正常人聽力的等級為0-25(分貝),并規(guī)定測試值在區(qū)間為非常優(yōu)秀,測試值在區(qū)間為優(yōu)秀.某班50名同學(xué)都進行了聽力測試,所得測試值制成頻率分布直方圖:
(Ⅰ)現(xiàn)從聽力等級為的同學(xué)中任意抽取出4人,記聽力非常優(yōu)秀的同學(xué)人數(shù)為,求的分布列與數(shù)學(xué)期望;
(Ⅱ)在(Ⅰ)中抽出的4人中任選一人參加一個更高級別的聽力測試,測試規(guī)則如下:四個音叉的發(fā)生情況不同,由強到弱的次序分別為1,2,3,4.測試前將音叉隨機排列,被測試的同學(xué)依次聽完后給四個音叉按發(fā)音的強弱標出一組序號, , , (其中, , , 為1,2,3,4的一個排列).若為兩次排序偏離程度的一種描述, ,求的概率.
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【題目】設(shè)函數(shù)= x·ex, , ,若對任意的,都有成立,則實數(shù)k的取值范圍是
A. B. C. D.
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【題目】本著健康、低碳的生活理念,租自行車騎游的人越來越多.某自行車租車點的收費標準是每年每次租時間不超過兩小時免費,超過兩個小時的部分每小時收費2元(不足1小時的部分按1小時計算).現(xiàn)有甲、乙兩人獨立來該租車點租車騎游(各租一車一次).設(shè)甲、乙不超過兩小時還車的概率分別為, ;兩小時以上且不超過三小時還車的概率為, ;兩人租車時間都不會超過四小時.
(1)求甲、乙都在三到四小時內(nèi)還車的概率和甲、乙兩人所付租車費相同的概率;
(2)設(shè)甲、乙兩人所付的租車費用之和為隨機變量,求的分布列與數(shù)學(xué)期望.
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【題目】如圖,在圓柱中,A,B,C,D是底面圓的四等分點,O是圓心,A1A,B1B,C1C與底面ABCD垂直,底面圓的直徑等于圓柱的高.
(Ⅰ)證明:BC⊥AB1;
(Ⅱ)(。┣蠖娼A1 - BB1 - D的大。
(ⅱ)求異面直線AB1和BD所成角的余弦值.
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【題目】為了調(diào)查“五一”小長假出游選擇“有水的地方”是否與性別有關(guān),現(xiàn)從該市“五一”出游旅客中隨機抽取500人進行調(diào)查,得到如下2×2列聯(lián)表:(單位:人)
選擇“有水的地方” | 不選擇“有水的地方” | 合計 | |
男 | 90 | 110 | 200 |
女 | 210 | 90 | 300 |
合計 | 300 | 200 | 500 |
(Ⅰ)據(jù)此樣本,有多大的把握認為選擇“有水的地方”與性別有關(guān);
(Ⅱ)若以樣本中各事件的頻率作為概率估計全市“五一”所有出游旅客情況,現(xiàn)從該市的全體出游旅客(人數(shù)眾多)中隨機抽取3人,設(shè)3人中選擇“有水的地方”的人數(shù)為隨機變量X,求隨機變量X的數(shù)學(xué)期望和方差.
附臨界值表及參考公式:
P(K2≥k0) | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
k0 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
,n=a+b+c+d.
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