【題目】為了調(diào)查“五一”小長假出游選擇“有水的地方”是否與性別有關(guān),現(xiàn)從該市“五一”出游旅客中隨機抽取500人進行調(diào)查,得到如下2×2列聯(lián)表:(單位:人)

選擇“有水的地方”

不選擇“有水的地方”

合計

90

110

200

210

90

300

合計

300

200

500

(Ⅰ)據(jù)此樣本,有多大的把握認為選擇“有水的地方”與性別有關(guān);

(Ⅱ)若以樣本中各事件的頻率作為概率估計全市“五一”所有出游旅客情況,現(xiàn)從該市的全體出游旅客(人數(shù)眾多)中隨機抽取3人,設(shè)3人中選擇“有水的地方”的人數(shù)為隨機變量X,求隨機變量X的數(shù)學(xué)期望和方差.

附臨界值表及參考公式:

P(K2≥k0

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

,n=a+b+c+d.

【答案】(Ⅰ)有99.9%的把握認為選擇“有水的地方”與性別有關(guān)(Ⅱ)

【解析】試題分析:把列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)帶入得到的結(jié)果與10.828比較即得出結(jié)論Ⅱ)現(xiàn)從該市的全體出游旅客(人數(shù)眾多)中隨機抽取3人,設(shè)3人中選擇有水的地方的人數(shù)為隨機變量X,X~B(n,

試題解析:(Ⅰ) ,

∴有99.9%的把握認為選擇“有水的地方”與性別有關(guān);

(Ⅱ)估計該市的所有出游旅客中任一人選擇“有水的地方”出游的概率為,

X的可能取值為0,1,2,3,由題意,得X~B(3, ),

∴隨機變量X的數(shù)學(xué)期望,

方差

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知全集U=R,集合A={x|2x+a>0},B={x|x2﹣2x﹣3>0}. (Ⅰ)當(dāng)a=2時,求集合A∩B;
(Ⅱ)若A∩(UB)=,求實數(shù)a的取值范圍.

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【題目】已知點,點是圓上的任意一點,,線段的垂直平分線與直線交于點.

(1)求點的軌跡方程;

(2)若直線與點的軌跡相切,且與圓相交于點,求直線和三角形的面積.

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【題目】已知函數(shù),其中.

(Ⅰ) 當(dāng)a=-1時,求證: ;

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【題目】函數(shù)f(x)=xlnx-a(x-1)2-x,g(x)=lnx-2a(x-1),其中常數(shù)a∈R.

(Ⅰ)討論g(x)的單調(diào)性;

(Ⅱ)當(dāng)a>0時,若f(x)有兩個零點x1,x2(x1<x2),求證:在區(qū)間(1,+∞)上存在f(x)的極值點x0,使得x0lnx0+lnx0-2x0>0.

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【題目】某省2016年高中數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平測試的原始成績采用百分制,發(fā)布成績使用等級制.各等級劃分標準如下:85分及以上,記為A等;分數(shù)在[70,85)內(nèi),記為B等;分數(shù)在[60,70)內(nèi),記為C等;60分以下,記為D等.同時認定A,B,C為合格,D為不合格.已知某學(xué)校學(xué)生的原始成績均分布在[50,100]內(nèi),為了了解該校學(xué)生的成績,抽取了50名學(xué)生的原始成績作為樣本進行統(tǒng)計,按照[50,60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]的分組作出樣本頻率分布直方圖如圖所示.

(Ⅰ)求圖中x的值,并根據(jù)樣本數(shù)據(jù)估計該校學(xué)生學(xué)業(yè)水平測試的合格率;

(Ⅱ)在選取的樣本中,從70分以下的學(xué)生中隨機抽取3名學(xué)生進行調(diào)研,用X表示所抽取的3名學(xué)生中成績?yōu)镈等級的人數(shù),求隨機變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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在直角坐標系中,以坐標原點為極點, 軸的非負半軸為極軸建立極坐標系,圓的極坐標方程為.

(1)求出圓的直角坐標方程;

(2)已知圓軸相交于, 兩點,直線 關(guān)于點對稱的直線為.若直線上存在點使得,求實數(shù)的最大值.

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【題目】設(shè)函數(shù),其中,且.

(1)值;

(2),為自然對數(shù)的底數(shù),求證:當(dāng)時,;

(3)若函數(shù)上的單調(diào)函數(shù),求實數(shù)的取值范圍.

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