【題目】函數f(x)=ax5﹣bx+1,若f(lg(log510))=5,求f(lg(lg5))的值( )
A.﹣3
B.5
C.﹣5
D.﹣9
【答案】A
【解析】解:lg(log510))=lg( ))=﹣lg(lg5),則設t=lg(lg5),
則由f(lg(log510))=f(﹣t)=5,
∵f(x)=ax5﹣bx+1,
∴f(﹣t)=﹣at5+bt+1=5,
則f(t)=at5﹣bt+1,
兩式相加得f(t)+5=2,
則f(t)=2﹣5=﹣3,
即f(lg(lg5))的值為﹣3,
故選:A
【考點精析】掌握函數奇偶性的性質是解答本題的根本,需要知道在公共定義域內,偶函數的加減乘除仍為偶函數;奇函數的加減仍為奇函數;奇數個奇函數的乘除認為奇函數;偶數個奇函數的乘除為偶函數;一奇一偶的乘積是奇函數;復合函數的奇偶性:一個為偶就為偶,兩個為奇才為奇.
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【題目】設函數f(x)=x2﹣(m﹣1)x+2m
(1)若函數f(x)>0在(0,+∞)上恒成立,求m的取值范圍;
(2)若函數f(x)在(0,1)內有零點,求m的取值范圍.
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【題目】在直角坐標系中,以原點為極點, 軸的正半軸為極軸,建立極坐標系,兩坐標系中取相同的單位長度,已知曲線的方程為,點.
(1)求曲線的直角坐標方程和點的直角坐標;
(2)設為曲線上一動點,以為對角線的矩形的一邊平行于極軸,求矩形周長的最小值及此時點的直角坐標.
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【題目】如圖所示,在四棱錐中,四邊形為矩形, 為等腰三角形, ,平面平面,且, , 分別為的中點.
(1)證明: 平面;
(2)證明:平面平面;
(3)求四棱錐的體積.
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【題目】已知函數的部分圖象如圖所示.
(1) 求函數的解析式;
(2) 如何由函數的通過適當圖象的變換得到函數的圖象, 寫出變換過程;
(3) 若,求的值.
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【題目】已知全集U=R,A={x|x≥3},B={x|x2﹣8x+7≤0},C={x|x≥a﹣1}
(1)求A∩B,A∪B;
(2)若A∩C=C,求實數a的取值范圍.
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【題目】已知函數f(x)=x2+alnx. (Ⅰ)當a=﹣2時,求函數f(x)的單調區(qū)間和極值;
(Ⅱ)若g(x)=f(x)+ 在[1,+∞)上是單調增函數,求實數a的取值范圍.
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【題目】設△ABC的內角A,B,C的對邊分別為a,b,c.已知 = .
(1)求角A的大;
(2)當a=6時,求△ABC面積的最大值,并指出面積最大時△ABC的形狀.
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