【題目】在直角坐標系中,以原點為極點, 軸的正半軸為極軸,建立極坐標系,兩坐標系中取相同的單位長度,已知曲線的方程為,點.
(1)求曲線的直角坐標方程和點的直角坐標;
(2)設(shè)為曲線上一動點,以為對角線的矩形的一邊平行于極軸,求矩形周長的最小值及此時點的直角坐標.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】對于函數(shù)f(x),若a,b,c∈R,f(a),f(b),f(c)為某一三角形的三邊長,則稱f(x)為“可構(gòu)造三角形函數(shù)”,已知函數(shù)f(x)= 是“可構(gòu)造三角形函數(shù)”,則實數(shù)t的取值范圍是( )
A.[0,+∞)
B.[0,1]
C.[1,2]
D.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】函數(shù)y=f(x)圖象上不同兩點A(x1 , y1),B(x2 , y2)處的切線的斜率分別是kA , kB , 規(guī)定φ(A,B)= 叫曲線y=f(x)在點A與點B之間的“彎曲度”,給出以下命題: 1)函數(shù)y=x3﹣x2+1圖象上兩點A、B的橫坐標分別為1,2,則φ(A,B)> ;
2)存在這樣的函數(shù),圖象上任意兩點之間的“彎曲度”為常數(shù);
3)設(shè)點A、B是拋物線,y=x2+1上不同的兩點,則φ(A,B)≤2;
4)設(shè)曲線y=ex上不同兩點A(x1 , y1),B(x2 , y2),且x1﹣x2=1,若tφ(A,B)<1恒成立,則實數(shù)t的取值范圍是(﹣∞,1);
以上正確命題的序號為(寫出所有正確的)
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)y=f(x)(x≠0)對于任意的x,y∈R且x,y≠0滿足f(xy)=f(x)+f(y).
(1)求f(1),f(﹣1)的值;
(2)求證:y=f(x)為偶函數(shù);
(3)若y=f(x)在(0,+∞)上是增函數(shù),解不等式 .
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】設(shè)點是軸上的一個定點,其橫坐標為(),已知當時,動圓過點且與直線相切,記動圓的圓心的軌跡為.
(Ⅰ)求曲線的方程;
(Ⅱ)當時,若直線與曲線相切于點(),且與以定點為圓心的動圓也相切,當動圓的面積最小時,證明: 、兩點的橫坐標之差為定值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】函數(shù)f(x)=ax5﹣bx+1,若f(lg(log510))=5,求f(lg(lg5))的值( )
A.﹣3
B.5
C.﹣5
D.﹣9
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