某校為了探索一種新的教學(xué)模式,進(jìn)行了一項(xiàng)課題實(shí)驗(yàn),甲班為實(shí)驗(yàn)班,乙班為對(duì)比班,甲乙兩班的人數(shù)均為50人,一年后對(duì)兩班進(jìn)行測(cè)試,測(cè)試成績的分組區(qū)間為[80,90)、[90,100)、[100,110)、[110,120)、[120,130),由此得到兩個(gè)班測(cè)試成績的頻率分布直方圖:

(1)完成下面2×2列聯(lián)表,你能有97.5%的把握認(rèn)為“這兩個(gè)班在這次測(cè)試中成績的差異與實(shí)施課題實(shí)驗(yàn)有關(guān)”嗎?并說明理由;
成績小于100分 成績不小于100分 合計(jì)
甲班 a=
12
12
b=
38
38
50
乙班 c=24 d=26 50
合計(jì) e=
36
36
f=
64
64
100
(2)根據(jù)所給數(shù)據(jù)可估計(jì)在這次測(cè)試中,甲班的平均分是105.8,請(qǐng)你估計(jì)乙班的平均分,并計(jì)算兩班平均分相差幾分?
附:K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
,其中n=a+b+c+d
P(K2≥k0 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k0 2.072 2.706 3.841 5.204 6.635 7.879 10.828
分析:(1)由題意,a=0.024×10×50=12,b=50-12=38,e=12+24=36,f=38+26=64,利用公式計(jì)算K2,與臨界值比較,即可求得結(jié)論;
(2)確定乙班各段人數(shù),做成表格,再計(jì)算乙班的平均分,利用樣本估計(jì)總體的方法,估計(jì)乙班的平均分,從而可得兩班平均分相差多少分.
解答:解:(1)a=12,b=38,e=36,f=64,…(2分)
K2=
100(24×38-26×12)2
50×50×36×64
=6.25
,…(4分)
∵P( K2>5.204)=0.025,
∴有97.5%的把握認(rèn)為這兩個(gè)班在這次測(cè)試中成績的差異與實(shí)施課題實(shí)驗(yàn)有關(guān)”
…(6分)
(2)乙班各段人數(shù)分別是:
[80,90) [90,100) [100,110,) [110,120) [120,130)
4 20 15 10 1
…(8分)
估計(jì)乙班的平均分為:
85×4+95×20+105×15+115×10+125×1
50
=101.8
…(10分)
兩班平均分相差4(分).                         …(12分)
點(diǎn)評(píng):本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn),考查頻率分布直方圖,解題的關(guān)鍵是我們可以利用臨界值的大小來決定是否拒絕原來的統(tǒng)計(jì)假設(shè),若值較大就拒絕假設(shè),即拒絕兩個(gè)事件無關(guān).
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某校為了探索一種新的教學(xué)模式,進(jìn)行了一項(xiàng)課題實(shí)驗(yàn),乙班為實(shí)驗(yàn)班,甲班為對(duì)比班,甲乙兩班的人數(shù)均為50人,一年后對(duì)兩班進(jìn)行測(cè)試,成績?nèi)缦卤恚ǹ偡郑?50分):
甲班
成績 2a=6,
c
a
=
6
3
a=3,c=
6
x2
9
+
y2
3
=1
x2
9
+
y2
3
=1
y=kx-2
得,(1+3k2)x2-12kx+3=0
△=144k2-12(1+3k2)>0,
頻數(shù) 4 20 15 10 1
乙班
成績 k2
1
9
A(x1,y1),B(x2,y2 x1+x2=
12k
1+3k2
x1x2=
3
1+3k2
y1+y2=k(x1+x2)-4=k•
12k
1+3k2-4
=-
4
1+3k2
E(
6k
1+3k2
,-
2
1+3k2
)
頻數(shù) 1 11 23 13 2
(1)現(xiàn)從甲班成績位于90到100內(nèi)的試卷中抽取9份進(jìn)行試卷分析,請(qǐng)問用什么抽樣方法更合理,并寫出最后的抽樣結(jié)果;
(2)根據(jù)所給數(shù)據(jù)可估計(jì)在這次測(cè)試中,甲班的平均分是101.8,請(qǐng)你估計(jì)乙班的平均分,并計(jì)算兩班平均分相差幾分;
(3)完成下面2×2列聯(lián)表,你認(rèn)為在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.025的前提下,“這兩個(gè)班在這次測(cè)試中成績的差異與實(shí)施課題實(shí)驗(yàn)有關(guān)”嗎?并說明理由.
成績小于100分 成績不小于100分 合計(jì)
甲班
-
2
1+3k2
-1
6k
1+3k2
•k=-1
26 50
乙班 12 k=±1 50
合計(jì) 36 64 100
附:
x-y-2=0或x+y+2=0. 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
a=
1
2
2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某校為了探索一種新的教學(xué)模式,進(jìn)行了一項(xiàng)課題實(shí)驗(yàn),乙班為實(shí)驗(yàn)班,甲班為對(duì)比班,甲乙兩班的人數(shù)均為50人,一年后對(duì)兩班進(jìn)行測(cè)試,成績?nèi)缦卤恚?br />甲班
成績 [80,90) [90,100) [100,110) [110,120) [120,130)
頻數(shù) 4 20 15 10 1
乙班
成績 [80,90) [90,100) [100,110) [110,120) [120,130)
頻數(shù) 1 11 23 13 2
完成下面2×2列聯(lián)表,你能有97.5%的把握認(rèn)為“這兩個(gè)班在這次測(cè)試中成績的差異與實(shí)施課題實(shí)驗(yàn)有關(guān)”嗎?并說明理由.
成績小于100分 成績不小于100分 合計(jì)
甲班 a= 26 50
乙班 12 d= 50
合計(jì) 36 64 100
附:
P(K2>k) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d).

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某校為了探索一種新的教學(xué)模式,進(jìn)行了一項(xiàng)課題實(shí)驗(yàn),甲班為實(shí)驗(yàn)班,乙班為對(duì)比班,甲乙兩班的人數(shù)均為50人,一年后對(duì)兩班進(jìn)行測(cè)試,測(cè)試成績的分組區(qū)間為[80,90)、[90,100)、[100,110)、[110,120)、[120,130),由此得到兩個(gè)班測(cè)試成績的頻率分布直方圖:

(Ⅰ)完成下面2×2列聯(lián)表,你能有97.5%的把握認(rèn)為“這兩個(gè)班在這次測(cè)試中成績的差異與實(shí)施課題實(shí)驗(yàn)有關(guān)”嗎?并說明理由;
成績小于100分 成績不小于100分 合計(jì)
甲班 a=
12
12
b=
38
38
50
乙班 c=24 d=26 50
合計(jì) e=
36
36
f=
64
64
100
(Ⅱ)現(xiàn)從乙班50人中任意抽取3人,記ξ表示抽到測(cè)試成績?cè)赱100,120)的人數(shù),求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ.
附:K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)
,其中n=a+b+c+d
P(K2≥k0 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
k0 2.072 2.706 3.841 5.204 6.635 7.879 10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

某校為了探索一種新的教學(xué)模式,進(jìn)行了一項(xiàng)課題實(shí)驗(yàn),乙班為實(shí)驗(yàn)班,
甲班為對(duì)比班,甲乙兩班的人數(shù)均為50人,一年后兩班進(jìn)行測(cè)試,成績?nèi)缦卤恚ǹ偡郑?50分);
甲班
成績 [80,90) [90,100) [100,110) [110,120) [120,130)
頻數(shù) 4 20 15 10 1
乙班
成績 [80,90) [90,100) [100,110) [110,120) [120,130)
頻數(shù) 1 11 23 13 2
(1)現(xiàn)從甲班成績位于[90,120)內(nèi)的試卷中抽取9份進(jìn)行試卷分析,請(qǐng)問用什么抽樣方法更合理,并寫出最后的抽樣結(jié)果;
(2)完成下面2×2列聯(lián)表,你能有97.5%的把握認(rèn)為“這兩個(gè)班在這次測(cè)試中成績的差異與實(shí)施課題實(shí)驗(yàn)有關(guān)”嗎?并說明理由.
成績小于100 成績不小于100分 合計(jì)
甲班 50
乙班 50
合計(jì) 36 64 100
附:
p(K2≥k0 0.10 0.05 0.025 0.01 0.005 0.001
k0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828
參考公式:K2=
n(ad-bc)2
(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

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