【題目】已知函數(shù).

（1）若是奇函數(shù)，求的值；

（2）若，，且對任意的實數(shù)都成立，求的取值范圍；

（3）對于任意的，總有，求的取值范圍.

【答案】（1）0；（2）；（3）.

【解析】

（1）根據(jù)奇函數(shù)的判斷方法，可得結果

（2）利用換元法，結合構造函數(shù)可得，然后根據(jù)討論對稱軸與的位置，可得結果.

（3）根據(jù)題意等價轉換為，結合分類討論的方法，討論與區(qū)間的位置關系，判斷函數(shù)的單調性并求出最值，可得結果.

（1），

由對任意恒成立，所以.

（2）依題意：

，

令，

則，

當對稱軸時，

，，

當對稱軸時，

，，則，

綜上：.

（3）法1：取，，

可得，，

所以，.

函數(shù)在區(qū)間上的最小值

最大值為在或，所以

，

解得：.

法2：分四種情況進行討論，

當時，即時，

在上單調增，

，，，

當時，即時，

在上單調減，

，，，

當，即時

，，

，

得，∴.

當，即時

，，

，

得，∴.

綜上，.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知 ，（本題不作圖不得分）

（1）求 的最大值和最小值；

（2）求 的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)是定義在的偶函數(shù)，且.當時，，若方程有300個不同的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】

某學校高一數(shù)學興趣小組對學生每周平均體育鍛煉小時數(shù)與體育成績優(yōu)秀（體育成績滿分100分，不低于85分稱優(yōu)秀）人數(shù)之間的關系進行分析研究，他們從本校初二，初三，高一，高二，高三年級各隨機抽取了40名學生，記錄并整理了這些學生周平均體育鍛煉小時數(shù)與體育成績優(yōu)秀人數(shù)，得到如下數(shù)據(jù)表：

初二

初三

高一

高二

高三

周平均體育鍛煉小時數(shù)工（單位：小時）

14

11

13

12

9

體育成績優(yōu)秀人數(shù)y（單位：人）

35

26

32

26

19

該興趣小組確定的研究方案是：先從這5組數(shù)據(jù)中選取3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用剩下的2組數(shù)據(jù)進行檢驗.

（1）若選取的是初三，高一，高二的3組數(shù)據(jù)，請根據(jù)這3組數(shù)據(jù)，求出y關于x的線性回歸方程；

（2）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選取的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過1，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（1）中所得到的線性回歸方程是否可靠？

參考數(shù)據(jù)：，.

參考公式：，.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司為了解廣告投入對銷售收益的影響，在若干地區(qū)各投入4萬元廣告費用，并將各地的銷售收益繪制成頻率分布直方圖（如圖所示）.由于工作人員失誤，橫軸的數(shù)據(jù)丟失，但可以確定橫軸是從0開始計數(shù)的.

（1）根據(jù)頻率分布直方圖計算圖中各小長方形的寬度；

（2）估計該公司投入4萬元廣告費用之后，對應銷售收益的平均值（以各組的區(qū)間中點值代表該組的取值）；

（3）該公司按照類似的研究方法，測得另外一些數(shù)據(jù)，并整理得到下表：

廣告投入x（單位：萬元）

1

2

3

4

5

銷售收益y（單位：萬元）

1

3

4

7

表中的數(shù)據(jù)顯示，x與y之間存在線性相關關系，請將（2）的結果填入上表的空白欄，并計算y關于x的回歸方程.

回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為，.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】我國古代數(shù)學名著《九章算術》里有一道關于玉石的問題：“今有玉方一寸，重七兩;石方一寸，重六兩.今有石方三寸，中有玉，并重十一斤（176兩）問玉、石重各幾何？”如圖所示的程序框圖反映了對此題的一個求解算法，運行該程序框圖，則輸出的，分別為( )

A.98，78B.96，80C.94，74D.92，72

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（為常數(shù)，是自然對數(shù)的底數(shù)），曲線在點處的切線與軸垂直．

（1）求的單調區(qū)間；

（2）設，對任意，證明：．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓E:的焦點在軸上，A是E的左頂點，斜率為k （k > 0）的直線交E于A，M兩點，點N在E上，MA⊥NA.

（Ⅰ）當t=4，時，求△AMN的面積；

（Ⅱ）當時，求k的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某老師是省級課題組的成員，主要研究課堂教學目標達成度，為方便研究，從實驗班中隨機抽取30次的隨堂測試成績進行數(shù)據(jù)分析.已知學生甲的30次隨堂測試成績如下（滿分為100分）：

（1）把學生甲的成績按，，，，，分成6組，列出頻率分布表，并畫出頻率分布直方圖：

（2）為更好的分析學生甲存在的問題，從隨堂測試成績50分以下（不包括50分）的試卷中隨機抽取3份進行分析，求恰有2份成績在內的概率.

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