Question

【題目】

某學校高一數(shù)學興趣小組對學生每周平均體育鍛煉小時數(shù)與體育成績優(yōu)秀（體育成績滿分100分，不低于85分稱優(yōu)秀）人數(shù)之間的關(guān)系進行分析研究，他們從本校初二，初三，高一，高二，高三年級各隨機抽取了40名學生，記錄并整理了這些學生周平均體育鍛煉小時數(shù)與體育成績優(yōu)秀人數(shù)，得到如下數(shù)據(jù)表：

	初二	初三	高一	高二	高三
周平均體育鍛煉小時數(shù)工（單位：小時）	14	11	13	12	9
體育成績優(yōu)秀人數(shù)y（單位：人）	35	26	32	26	19

該興趣小組確定的研究方案是：先從這5組數(shù)據(jù)中選取3組數(shù)據(jù)求線性回歸方程，再用剩下的2組數(shù)據(jù)進行檢驗.

（1）若選取的是初三，高一，高二的3組數(shù)據(jù)，請根據(jù)這3組數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程；

（2）若由線性回歸方程得到的估計數(shù)據(jù)與所選取的檢驗數(shù)據(jù)的誤差均不超過1，則認為得到的線性回歸方程是可靠的，試問（1）中所得到的線性回歸方程是否可靠？

參考數(shù)據(jù)：，.

參考公式：，.

Answer 1

【答案】（1）

（2）可靠

【解析】

（1）根據(jù)條件計算出、，從而求出，，即可求出回歸方程.

（2）代入回歸方程計算可得.

解：（1）∵，

.

.

.

∴y關(guān)于x的線性回歸方程為.

（2）當時，，.

當時，，.

由此分析，（1）中得到的線性回歸方程是可靠的.