在邊長為6的正方形紙板的四角切去相等的正方形，再沿虛線折起，做成一個無蓋的方底箱子(如圖)，

(1)當箱子容積最大時，切去的四個小正方形的邊長恰為a，求出a的值；

(2)若將切下來的四個小正方形再按相同方法做成四個無蓋的方底箱子，問：當五個箱子的體積總和最大時，第一次切下來的四個小正方形的邊長是否仍然為a？說明理由．

答案：
解析：

　　(1)設切下來的小正方形邊長為，則，

　　因為，所以1時；

　　而時，時，所以時容積最大；即．　　6分;

　　(2)設第一次切下來的小正方形邊長為，則五個箱子的容積之和為

　　　　　　　　4分

　　因為，顯然不是極值點，　　　　　　2分

　　所以要使五個箱子的容積之和最大，第一次切下來的小正方形邊長不能為．　　2分


練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知如圖，等腰三角形ABC的直角邊長為a，正方形MNPQ的邊為b （a＜b），C、M、A、N在同一條直線上，開始時點A與點M重合，讓△ABC向右移動，最后點C與點N重合．設三角形與正方形的重合面積為y，點A移動的距離為x，則y關于x的大致圖象是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•臺州模擬）在邊長為6的等邊△ABC中，點M滿足
BM
=2
MA
，則
CM
•
CB
等于
24
24
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在邊長為6的等邊三角形紙片△ABC的邊AB，AC上分別取點D，E，使沿直線DE折疊三角形紙片后，定點A正好落在邊BC上（設為點P），設∠DAP=θ，BD=y．
（1）試用θ表示y；
（2）求y的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在邊長為6的正△ABC中，點M滿足
BM
=2
MA
，則
CM
•
CB
等于（　�。�

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