如圖，在邊長為6的等邊三角形紙片△ABC的邊AB，AC上分別取點D，E，使沿直線DE折疊三角形紙片后，定點A正好落在邊BC上（設為點P），設∠DAP=θ，BD=y．
（1）試用θ表示y；
（2）求y的最大值．
分析：（1）連接DP，通過∠BAP=θ，BD=y，推出AD=PD=6-y，在三角形BDP中，利用正弦定理列出關于y的方程，表示出y．
（2）根據(jù)θ的范圍，得出120°-2θ的范圍，根據(jù)正弦函數(shù)的圖象與性質得出正弦函數(shù)的最大值，進而得出y的最小值，即為AD的最小值．
解答：解：連接DP，因為∠DAP=θ，BD=y，可得AD=PD=6-y，則有∠BAP=∠APD=θ，
∠BDP=∠BAP+∠APD=2θ，
在△BDP中，
6-y
sin60°
=
y
sin(120°-2θ)
，
解得y=
6sin(120°-2θ)
sin60°+sin(120°-2θ)
，其中0°≤θ≤60°．
（2）因為0°≤θ≤60°，∴0°≤120°-2θ≤120°，
∴y=6-
3
3
sin60°+sin(120°-2θ)
，∴y≤6-
3
3
3
2
+1
=24-12
3
，
當θ=15°時取“=”，
∴y的最大值為24-12
3
．
點評：此題考查了折疊的性質，三角形的外角性質，正弦定理，正弦函數(shù)的定義域與值域，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握性質及定理是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，等邊三角形ABC的邊長為6，在AB上截取AD，過D點作DF⊥AB，交AC于點F，過D點作DE⊥BC，交BC于點E．設AD=x，四邊形DECF的面積為y．
（1）寫出y關于x的函數(shù)解析式并指出函數(shù)的定義域；
（2）當AD等于多少時，y有最大值，并求出最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知一幾何體的三視圖如圖，主視圖與左視圖為全等的等腰直角三角形，直角邊長為6，俯視圖為正方形，（1）求點A到面SBC的距離；（2）有一個小正四棱柱內接于這個幾何體，棱柱底面在面ABCD內，其余頂點在幾何體的棱上，當棱柱的底面邊長與高取何值時，棱柱的體積最大，并求出這個最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，在四棱錐P-ABCD中，底面四邊形ABCD是菱形，AC∩BD=O，△PAC是邊長為2的等邊三角形，PB=PD=
6
，AP=4AF．
（Ⅰ）求證：PO⊥底面ABCD；
（Ⅱ）求直線CP與平面BDF所成角的大小；
（Ⅲ）在線段PB上是否存在一點M，使得CM∥平面BDF？如果存在，求
BM
BP
的值，如果不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

圖6

我們把由半橢圓=1(x≥0)與半橢圓=1(x≤0)合成的曲線稱作“果圓”,其中a2=b2+c2,a＞0,b＞c＞0.

如圖6,點F0、F1、F2是相應橢圓的焦點,A1、A2和B1、B2分別是“果圓”與x、y軸的交點.〔(文)M是線段A1A2的中點〕

(1)(理)若△F0F1F2是邊長為1的等邊三角形,求“果圓”的方程.

(2)(理)當|A1A2|＞|B1B2|時,求的取值范圍.

(文)設P是“果圓”的半橢圓=1(x≤0)上任意一點,求證:當|PM|取得最小值時,P在點B1、B2或A1處.

(3)(理)連結“果圓”上任意兩點的線段稱為“果圓”的弦.試研究:是否存在實數(shù)k,使斜率為k的“果圓”平行弦的中點軌跡總是落在某個橢圓上?若存在,求出所有可能的k值;若不存在,請說明理由.

(文)若P是“果圓”上任意一點,求|PM|取得最小值時點P的橫坐標.

查看答案和解析>>

同步練習冊答案