【題目】橢圓（）的左右焦點(diǎn)分別為，，且離心率為，點(diǎn)為橢圓上一動(dòng)點(diǎn)，面積的最大值為．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)橢圓的左頂點(diǎn)為，過(guò)右焦點(diǎn)的直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)，連結(jié)，并延長(zhǎng)交直線分別于，兩點(diǎn)，問(wèn)是否為定值？若是，求出此定值；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．

【答案】（1）；（2）．

【解析】

試題分析：（1）首先設(shè)，然后根據(jù)離心率得到與的關(guān)系，再根據(jù)三角形面積取得最大值時(shí)點(diǎn)為短軸端點(diǎn)，由此求得的值，從而求得橢圓方程；（2）首先設(shè)出直線的方程，并聯(lián)立橢圓方程，然后利用韋達(dá)定理結(jié)合向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算求得定值．

試題解析：（1）已知橢圓的離心率為，不妨設(shè)，，即，其中，

又面積取最大值時(shí)，即點(diǎn)為短軸端點(diǎn)，因此，解得，

則橢圓的方程為．

（2）設(shè)直線的方程為，，，聯(lián)立可得

，則，，

直線的方程為，直線的方程為，

則，，

從而，，

則，

即為定值．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列四個(gè)命題：

①方程若有一個(gè)正實(shí)根，一個(gè)負(fù)實(shí)根，則；

②函數(shù)是偶函數(shù)，但不是奇函數(shù)；

③函數(shù)的值域是，則函數(shù)的值域?yàn)?/span>；

④一條曲線和直線的公共點(diǎn)個(gè)數(shù)是，則的值不可能是1．

其中正確的有 （寫(xiě)出所有正確的命題的序號(hào)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知集合A＝{1,a，5}，B＝{2，a2＋1}．若A∩B有且只有一個(gè)元素，則實(shí)數(shù)a的值為________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在平面直角坐標(biāo)系中，圓的方程為．以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，兩種坐標(biāo)系中取相同的單位長(zhǎng)度，直線的極坐標(biāo)方程．

（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，判斷直線與的關(guān)系；

（Ⅱ）當(dāng)上有且只有一點(diǎn)到直線的距離等于時(shí)，求上到直線距離為的點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中．

（1）當(dāng)時(shí)，求證：時(shí)，；

（2）試討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知集合A={-9,-7,-5,-3,-1,0,2,4,6,8},從集合A中選取不相同的兩個(gè)數(shù),構(gòu)成平面直角坐標(biāo)系上的點(diǎn),觀察點(diǎn)的位置,則事件“點(diǎn)落在x軸上”包含的基本事件共有(　　)

A. 7個(gè) B. 8個(gè)

C. 9個(gè) D. 10個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】從一批乒乓球產(chǎn)品中任取一個(gè),如果其質(zhì)量小于4.8克的概率是0.3,質(zhì)量不小于4.85克的概率是0.32,則質(zhì)量在[4.8,4.85)克范圍內(nèi)的概率是(　　)

A. 0.62 B. 0.38 C. 0.7 D. 0.68

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】大衍數(shù)列，來(lái)源于《乾坤譜》中對(duì)易傳“大衍之?dāng)?shù)五十”的推論．主要用于解釋中國(guó)傳統(tǒng)文化中的太極衍生原理．?dāng)?shù)列中的每一項(xiàng)，都代表太極衍生過(guò)程中，曾經(jīng)經(jīng)歷過(guò)的兩儀數(shù)量總和,是中華傳統(tǒng)文化中隱藏著的世界數(shù)學(xué)史上第一道數(shù)列題．其前10項(xiàng)依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…則此數(shù)列第20項(xiàng)為

A. 180 B. 200 C. 128 D. 162

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】要從容量為102的總體中用系統(tǒng)抽樣法隨機(jī)抽取一個(gè)容量為9的樣本,則下列敘述正確的是(　　)

A. 將總體分11組,每組間隔為9

B. 將總體分9組,每組間隔為11

C. 從總體中剔除3個(gè)個(gè)體后分11組,每組間隔為9

D. 從總體中剔除3個(gè)個(gè)體后分9組,每組間隔為11

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