已知函數(shù)f (x)=mx3＋(ax-1)(x-2)（x∈R）的圖象在x=1處的切線與直線x+y=0平行．

（1）求m的值；

（2）當(dāng)a≥0時(shí)，解關(guān)于x的不等式f (x)<0．

 

 

 

 

 

 

【答案】

 解：（1）∵ f (x)=mx3+ax2-(2a+1)x+2，

∴．

∴，

即函數(shù)f (x)的圖象在x=1處的切線斜率為3m-1．

∴由題知3m-1=-1，解得m=0．

（2）由（1）知f (x)=(ax-1)(x-2)．

當(dāng)a=0時(shí)，f (x)=-(x-2)>0，解得x<2．

當(dāng)a>0時(shí)，方程f (x)=0的兩根為，x2=2 ．

若即時(shí)，原不等式的解為；

若即時(shí)，原不等式的解為Æ；

若即時(shí)，原不等式的解為．

∴綜上所述，當(dāng)a=0時(shí)，原不等式的解集為{x|x<2}；

當(dāng)0<a<時(shí)，原不等式的解集為{x|}；

當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為Æ；

當(dāng)時(shí)，原不等式的解集為{x|}．………………………12分

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
3x+5，(x≤0)
x+5，(0＜x≤1)
-2x+8，(x＞1)
，
求（1）f(
1
π
)，f[f(-1)]的值；
（2）若f（a）＞2，則a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f(x)=
(1-3a)x+10ax≤7
ax-7x＞7.
是定義域上的遞減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）
A、(
1
3
，1)
B、（
1
3
，
1
2
]
C、（
1
3
，
6
11
]
D、[
6
11
，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
|x-1|-a
1-x2
是奇函數(shù)．則實(shí)數(shù)a的值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
2x-2-x2x+2-x

（1）求f（x）的定義域與值域；
（2）判斷f（x）的奇偶性并證明；
（3）研究f（x）的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
x-1x+a
+ln(x+1)，其中實(shí)數(shù)a≠1．
（1）若a=2，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程；
（2）若f（x）在x=1處取得極值，試討論f（x）的單調(diào)性．

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