【題目】某企業(yè)生產(chǎn)的產(chǎn)品具有60個(gè)月的時(shí)效性，在時(shí)效期內(nèi)，企業(yè)投入50萬元經(jīng)銷該產(chǎn)品，為了獲得更多的利潤(rùn)，企業(yè)將每月獲得利潤(rùn)的10%再投入到次月的經(jīng)營中，市場(chǎng)調(diào)研表明，該企業(yè)在經(jīng)銷這個(gè)產(chǎn)品的第個(gè)月的利潤(rùn)是（單位：萬元），記第個(gè)月的當(dāng)月利潤(rùn)率為，例.

（1）求第個(gè)月的當(dāng)月利潤(rùn)率；

（2）求該企業(yè)在經(jīng)銷此產(chǎn)品期間，哪一個(gè)月的當(dāng)月利潤(rùn)率最大，并求出該月的當(dāng)月利潤(rùn)率.

【答案】（1）；（2）第33個(gè)月，當(dāng)月利潤(rùn)率為.

【解析】

（1）當(dāng)時(shí)，，當(dāng)，時(shí)，則，進(jìn)而求解；

（2）當(dāng)，，是減函數(shù)，此時(shí)的最大值為，

當(dāng)，時(shí)，，進(jìn)而求解．

（1）依題意得，

當(dāng)時(shí)，，當(dāng)，時(shí)，，

則，

也符合上式，故當(dāng)，，，

當(dāng)，時(shí)，

所以第個(gè)月的當(dāng)月利潤(rùn)率為；

（2）當(dāng)，，是減函數(shù)，此時(shí)的最大值為，當(dāng)，時(shí)，

，

在，單調(diào)遞增，在，單調(diào)遞減，

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，有最大值，又，

，，

因?yàn)?/span>，所以當(dāng)時(shí)，有最大值，

即該企業(yè)經(jīng)銷此產(chǎn)品期間，第33個(gè)月利潤(rùn)最大，其當(dāng)月利潤(rùn)率為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐中，已知四邊形是邊長(zhǎng)為的正方形，點(diǎn)在底面上的射影為底面的中心點(diǎn)，點(diǎn)在棱上，且的面積為1．

（1）若點(diǎn)是的中點(diǎn)，求證：平面平面；

（2）在棱上是否存在一點(diǎn)使得二面角的余弦值為？若存在，求出點(diǎn)的位置；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為，，是拋物線上關(guān)于軸對(duì)稱的兩點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)，是面積為4的直角三角形.

(1)求拋物線的方程；

(2)若為拋物線上異于原點(diǎn)的任意一點(diǎn)，過作的垂線交準(zhǔn)線于點(diǎn)，則直線與拋物線是何種位置關(guān)系？請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知集合，，，令表示集合所含元素的個(gè)數(shù).

（1）寫出的值；

（2）當(dāng)時(shí)，寫出的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】記是定義在上且滿足如下條件的函數(shù)組成的集合：

①對(duì)任意的，都有；

②存在常數(shù)，使得對(duì)任意的、，都有.

（1）設(shè)函數(shù)，，判斷函數(shù)是否屬于？并說明理由；

（2）已知函數(shù)，求證：方程的解至多一個(gè)；

（3）設(shè)函數(shù)，，且，試求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個(gè)三位數(shù)：個(gè)位、十位、百位上的數(shù)字依次為，，，當(dāng)且僅當(dāng)，時(shí)，稱這樣的數(shù)為“凸數(shù)”（如243），現(xiàn)從集合中取出三個(gè)不同的數(shù)組成一個(gè)三位數(shù)，則這個(gè)三位數(shù)是“凸數(shù)”的概率為（ ）

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（1）閱讀以下案例，利用此案例的想法化簡(jiǎn)．

案例：考察恒等式左右兩邊的系數(shù)．

因?yàn)橛疫?/span>，

所以，右邊的系數(shù)為，

而左邊的系數(shù)為，

所以＝．

（2）求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為迎接2022年北京冬季奧運(yùn)會(huì)，普及冬奧知識(shí)，某校開展了“冰雪答題王”冬奧知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)．現(xiàn)從參加冬奧知識(shí)競(jìng)賽活動(dòng)的學(xué)生中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生，將他們的比賽成績(jī)（滿分為100分）分為6組：，，，，，，得到如圖所示的頻率分布直方圖．

（1）求的值；

（2）估計(jì)這100名學(xué)生的平均成績(jī)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表）；

（3）在抽取的100名學(xué)生中，規(guī)定：比賽成績(jī)不低于80分為“優(yōu)秀”，比賽成績(jī)低于80分為“非優(yōu)秀”．請(qǐng)將下面的2×2列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并判斷是否有99.9%的把握認(rèn)為“比賽成績(jī)是否優(yōu)秀與性別有關(guān)”？

優(yōu)秀

非優(yōu)秀

合計(jì)

男生

40

女生

50

合計(jì)

100

參考公式及數(shù)據(jù)：

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某個(gè)地區(qū)計(jì)劃在某水庫建一座至多安裝3臺(tái)發(fā)電機(jī)的水電站，過去50年的水文資料顯示，水的年入流量（年入流量：一年內(nèi)上游來水與庫區(qū)降水之和，單位：十億立方米）都在4以上，其中，不足8的年份有10年，不低于8且不超過12的年份有35年，超過12的年份有5年，將年入流量在以上三段的頻率作為相應(yīng)段的概率，并假設(shè)各年的年入流量相互獨(dú)立.

（1）求未來4年中，至多有1年的年入流量超過12的概率；

（2）若水的年入流量與其蘊(yùn)含的能量（單位：百億萬焦）之間的部分對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)為如下表所示：

年入流量

6

8

10

12

14

蘊(yùn)含的能量

1.5

2.5

3.5

5

7.5

用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；（回歸方程系數(shù)用分?jǐn)?shù)表示）

（3）水電站希望安裝的發(fā)電機(jī)盡可能運(yùn)行，但每年發(fā)電機(jī)最多可運(yùn)行臺(tái)數(shù)受年入流量限制，并有如下關(guān)系：

年入流量

發(fā)電機(jī)最多可運(yùn)行臺(tái)數(shù)

1

2

3

若某臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行，則該臺(tái)年利潤(rùn)為5000萬元；若某臺(tái)發(fā)電機(jī)未運(yùn)行，則該臺(tái)年虧損800萬元，欲使水電站年總利潤(rùn)的均值達(dá)到最大，應(yīng)安裝發(fā)電機(jī)多少臺(tái)？

附：回歸方程系數(shù)公式：，.

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