如果實數(shù)x，y，t滿足|x-t|≤|y-t|，則稱x比y接近t．
（1）設(shè)a為實數(shù)，若a|a| 比a更接近1，求a的取值范圍；
（2）f（x）=ln，證明：比更接近0（k∈Z）．
(1)解：|a|a|-1|≤|a-1|                                                    
①當(dāng)0<a<1時, |a2-1|≤|a-1|
1-a2≤1-a，得a≥1或a≤0(舍去)
②當(dāng)a≥1時，a2-1≤a-1,  得a= 1
③當(dāng) a≤0時， a2+1≤1-a ，-1≤a≤0 ．                                          
綜上， a的取值范圍是{a|-1a0或a=1}                                                  
(2)證明： ∵++…+=，
∴=．
令n（n+1）=t，
∴t∈，且t∈Z，
則F（t）= =．
=
∴F（x）在單調(diào)遞減  
∴F（t）≤f（6）<F(2)=-ln1-0=0 ．                                                  
∴
即≤0．
∴比更接近0．      
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）的定義域為R，當(dāng)x＜0時f（x）＞1，且對任意的實數(shù)x，y∈R，有f（x+y）=f（x）f（y）．?dāng)?shù)列{an}滿足f（an+1）=
1f(-2-an)
（n∈N*）
（Ⅰ）求f（0）的值，判斷并證明函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）如果存在t、s∈N*，s≠t，使得點（t，as）、（s，at）都在直線y=kx-1上，試判斷是否存在自然數(shù)M，當(dāng)n＞M時，a n＞f（0）恒成立？若存在，求出M的最小值，若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如果實數(shù)x，y，t滿足|x-t|≤|y-t|，則稱x比y接近t．
（Ⅰ）設(shè)a為實數(shù)，若a|a|比a更接近1，求a的取值范圍；
（Ⅱ）f（x）=ln
x-1
x+1
，證明：
n
k=2
f(k)比
2-n-n2
2n(n+1)
更接近0（k∈Z）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）的定義域為R，當(dāng)x＜0時f（x）＞1，且對任意的實數(shù)x，y∈R，有f（x+y）=f（x）f（y）．?dāng)?shù)列{an}滿足f(an+1)=
1
f(-2-an)
(n∈N*)．
（Ⅰ）求f（0）的值，判斷并證明函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）如果存在t、s∈N*，s≠t，使得點（t，as）、（s，at）都在直線y=kx-1上，試判斷是否存在自然數(shù)M，當(dāng)n＞M時，an＞0恒成立？若存在，求出M的最小值，若不存在，請說明理由；
（Ⅲ）若a1=f（0），不等式
1
an+1
+
1
an+2
+…+
1
a2n
＞
12
35
(1+logf(1)x)對不小于2的正整數(shù)恒成立，求x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年江蘇省無錫市濱湖區(qū)高考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：解答題

如果實數(shù)x，y，t滿足|x-t|≤|y-t|，則稱x比y接近t．
（Ⅰ）設(shè)a為實數(shù)，若a|a|比a更接近1，求a的取值范圍；
（Ⅱ）f（x）=ln，證明：比更接近0（k∈Z）．

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