如果實(shí)數(shù)x,y,t滿足|x-t|≤|y-t|,則稱(chēng)x比y接近t.
(Ⅰ)設(shè)a為實(shí)數(shù),若a|a|比a更接近1,求a的取值范圍;
(Ⅱ)f(x)=ln,證明:更接近0(k∈Z).
【答案】分析:(I)由題意可得,||a|a|-1|≤|a-1|,由于去絕對(duì)值需要考慮a的范圍,分類(lèi)討論:(1)0<a<1(2)a≥1(3)a≤0三種情況求解a的范圍
(Ⅱ)要證明更接近0(k∈Z),只要證明=≤0即可
解答:解:(I)由題意可得,||a|a|-1|≤|a-1|
(1)當(dāng)0<a<1時(shí),|a2-1|≤|a-1|
1-a2≤1-a,得a≥1或a≤0(舍去)
(2)當(dāng)a≥1時(shí),a2-1≤a-1,得a=1;
(3)當(dāng)a≤0時(shí),a2+1≤1-a,-1≤a≤0.
綜上,a的取值范圍是{a|-1≤a≤0或a=1}
(Ⅱ)∵++…+=,
=
令n(n+1)=t,∵n≥2∴t∈[6,+∞),且t∈Z,則
F(t)====
∴F(x)在[2,+∞)單調(diào)遞減∴F(t)≤f(6)<F(2)=-ln1-0=0.
,即≤0.
更接近0.
點(diǎn)評(píng):本題以新定義為載體主要考查了絕對(duì)值不等式的解法,利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)的最值,屬于綜合性試題
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6
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(Ⅱ)f(x)=ln
x-1
x+1
,證明:
n
k=2
f(k)
2-n-n2
2n(n+1)
更接近0(k∈Z).

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如果實(shí)數(shù)x,y,t滿足|x-t|≤|y-t|,則稱(chēng)x比y接近t.
(1)設(shè)a為實(shí)數(shù),若a|a| 比a更接近1,求a的取值范圍;
(2)f(x)=ln,證明:更接近0(k∈Z).

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