【題目】已知拋物線的經(jīng)過點．

（1）求拋物線的方程；

（2）過拋物線焦點F的直線l交拋物線于A、B兩點，若|AB|＝8，求直線l的方程．

【答案】（1）；（2）或．

【解析】

（1）利用點坐標，求得的值，進而求得拋物線方程.

（2）由（1）求得點的坐標.當與軸垂直時，求得；當直線與軸不垂直時，設(shè)出直線的方程，與拋物線方程聯(lián)立，寫出韋達定理，根據(jù)拋物線的弦長公式列方程，解方程求得直線的斜率，從而求得直線的方程.

（1）把點帶入方程得，

所以，拋物線方程為．

（2）拋物線方程得焦點坐標為F（1，0 ），

若直線l與x軸垂直，易得A（1，2 ），B（1，－2 ），此時|AB|≠8．

若直線l不與x軸垂直，設(shè)直線l的斜率為k，

則直線l的方程為．

由消y整理得：，

∴ ．

∴ ，解得，即．

∴直線的方程為或，即或．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓臺側(cè)面的母線長為，母線與軸的夾角為，一個底面的半徑是另一個底面半徑的倍．

（1）求圓臺兩底面的半徑；

（2）如圖，點為下底面圓周上的點，且，求與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，CM，CN為某公園景觀湖胖的兩條木棧道，∠MCN=120°，現(xiàn)擬在兩條木棧道的A，B處設(shè)置觀景臺，記BC=a，AC=b，AB=c（單位：百米）

（1）若a，b，c成等差數(shù)列，且公差為4，求b的值；

（2）已知AB=12，記∠ABC=θ，試用θ表示觀景路線A-C-B的長，并求觀景路線A-C-B長的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，從參加環(huán)保知識競賽的1200名學生中抽出名，將其成績（均為整數(shù)）整理后畫出的頻率分布直方圖如下：觀察圖形，回答下列問題：

（1）這一組的頻數(shù)、頻率分別是多少？

（2）估計這次環(huán)保知識競賽的及格率。（分及以上為及格）

（3）若準備取成績最好的300名發(fā)獎，則獲獎的最低分數(shù)約為多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知三棱錐中，面，且，，，，則該三棱錐的外接球的表面積為__________．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】近年來，隨著我國汽車消費水平的提高，二手車流通行業(yè)得到迅猛發(fā)展．某汽車交易市場對2017年成交的二手車交易前的使用時間（以下簡稱“使用時間”）進行統(tǒng)計，得到頻率分布直方圖如圖1．

圖1 圖2

（1）記“在年成交的二手車中隨機選取一輛，該車的使用年限在”為事件，試估計的概率；

（2）根據(jù)該汽車交易市場的歷史資料，得到散點圖如圖2，其中(單位：年)表示二手車的使用時間，(單位：萬元)表示相應(yīng)的二手車的平均交易價格．由散點圖看出，可采用作為二手車平均交易價格關(guān)于其使用年限的回歸方程，相關(guān)數(shù)據(jù)如下表（表中，）：

5.5

8.7

1.9

301.4

79.75

385

①根據(jù)回歸方程類型及表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程；

②該汽車交易市場對使用8年以內(nèi)(含8年)的二手車收取成交價格的傭金，對使用時間8年以上(不含8年)的二手車收取成交價格的傭金．在圖1對使用時間的分組中，以各組的區(qū)間中點值代表該組的各個值．若以2017年的數(shù)據(jù)作為決策依據(jù)，計算該汽車交易市場對成交的每輛車收取的平均傭金．

附注：①對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為；

②參考數(shù)據(jù)：．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，在著名的漢諾塔問題中，有三根高度相同的柱子和一些大小及顏色各不相同的圓盤，三根柱子分別為起始柱、輔助柱及目標柱.已知起始柱上套有個圓盤，較大的圓盤都在較小的圓盤下面.現(xiàn)把圓盤從起始柱全部移到目標柱上，規(guī)則如下：每次只能移動一個圓盤，且每次移動后，每根柱上較大的圓盤不能放在較小的圓盤上面，規(guī)定一個圓盤從任一根柱上移動到另一根柱上為一次移動.若將個圓盤從起始柱移動到目標柱上最少需要移動的次數(shù)記為，則（ ）

A. 33B. 31C. 17D. 15

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，點為圓：上一動點，過點分別作軸，軸的垂線，垂足分別為，，連接延長至點，使得，點的軌跡記為曲線.

（1）求曲線的方程；

（2）若點，分別位于軸與軸的正半軸上，直線與曲線相交于，兩點，試問在曲線上是否存在點，使得四邊形為平行四邊形，若存在，求出直線方程；若不存在，說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，F是橢圓的左焦點，橢圓的離心率為，B為橢圓的左頂點和上頂點，點C在x軸上，，的外接圓M恰好與直線：相切．

1求橢圓的方程；

2過點C的直線與已知橢圓交于P，Q兩點，且，求直線的方程．

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