【題目】近年來(lái),隨著我國(guó)汽車(chē)消費(fèi)水平的提高,二手車(chē)流通行業(yè)得到迅猛發(fā)展.某汽車(chē)交易市場(chǎng)對(duì)2017年成交的二手車(chē)交易前的使用時(shí)間(以下簡(jiǎn)稱(chēng)“使用時(shí)間”)進(jìn)行統(tǒng)計(jì),得到頻率分布直方圖如圖1.
圖1 圖2
(1)記“在年成交的二手車(chē)中隨機(jī)選取一輛,該車(chē)的使用年限在”為事件,試估計(jì)的概率;
(2)根據(jù)該汽車(chē)交易市場(chǎng)的歷史資料,得到散點(diǎn)圖如圖2,其中(單位:年)表示二手車(chē)的使用時(shí)間,(單位:萬(wàn)元)表示相應(yīng)的二手車(chē)的平均交易價(jià)格.由散點(diǎn)圖看出,可采用作為二手車(chē)平均交易價(jià)格關(guān)于其使用年限的回歸方程,相關(guān)數(shù)據(jù)如下表(表中,):
5.5 | 8.7 | 1.9 | 301.4 | 79.75 | 385 |
①根據(jù)回歸方程類(lèi)型及表中數(shù)據(jù),建立關(guān)于的回歸方程;
②該汽車(chē)交易市場(chǎng)對(duì)使用8年以?xún)?nèi)(含8年)的二手車(chē)收取成交價(jià)格的傭金,對(duì)使用時(shí)間8年以上(不含8年)的二手車(chē)收取成交價(jià)格的傭金.在圖1對(duì)使用時(shí)間的分組中,以各組的區(qū)間中點(diǎn)值代表該組的各個(gè)值.若以2017年的數(shù)據(jù)作為決策依據(jù),計(jì)算該汽車(chē)交易市場(chǎng)對(duì)成交的每輛車(chē)收取的平均傭金.
附注:①對(duì)于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為;
②參考數(shù)據(jù):.
【答案】(1);(2)①,②萬(wàn)元.
【解析】分析:(1)由頻率分布直方圖得,該汽車(chē)交易市場(chǎng)2017年成交的二手車(chē)使用時(shí)間在的頻率為,在的頻率為 ,則.
(2)①由得,即關(guān)于的線性回歸方程為. 其中, 則關(guān)于的線性回歸方程為,據(jù)此可得
②根據(jù)①中的回歸方程和圖1,對(duì)成交的二手車(chē)可預(yù)測(cè):
使用時(shí)間在的平均成交價(jià)格為,對(duì)應(yīng)的頻率為;
使用時(shí)間在的平均成交價(jià)格為,對(duì)應(yīng)的頻率為;
使用時(shí)間在的平均成交價(jià)格為,對(duì)應(yīng)的頻率為;
使用時(shí)間在的平均成交價(jià)格為,對(duì)應(yīng)的頻率為;
使用時(shí)間在的平均成交價(jià)格為,對(duì)應(yīng)的頻率為,則該汽車(chē)交易市場(chǎng)對(duì)于成交的每輛車(chē)可獲得的平均傭金為萬(wàn)元.
詳解:(1)由頻率分布直方圖得,該汽車(chē)交易市場(chǎng)2017年成交的二手車(chē)使用時(shí)間在的頻率為,在的頻率為
所以.
(2)①由得,即關(guān)于的線性回歸方程為.
因?yàn)?/span>,
所以關(guān)于的線性回歸方程為,
即關(guān)于的回歸方程為
②根據(jù)①中的回歸方程和圖1,對(duì)成交的二手車(chē)可預(yù)測(cè):
使用時(shí)間在的平均成交價(jià)格為,對(duì)應(yīng)的頻率為;
使用時(shí)間在的平均成交價(jià)格為,對(duì)應(yīng)的頻率為;
使用時(shí)間在的平均成交價(jià)格為,對(duì)應(yīng)的頻率為;
使用時(shí)間在的平均成交價(jià)格為,對(duì)應(yīng)的頻率為;
使用時(shí)間在的平均成交價(jià)格為,對(duì)應(yīng)的頻率為
所以該汽車(chē)交易市場(chǎng)對(duì)于成交的每輛車(chē)可獲得的平均傭金為
萬(wàn)元.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】是亞太區(qū)域國(guó)家與地區(qū)加強(qiáng)多邊經(jīng)濟(jì)聯(lián)系、交流與合作的重要組織,其宗旨和目標(biāo)是“相互依存、共同利益,堅(jiān)持開(kāi)放性多邊貿(mào)易體制和減少區(qū)域間貿(mào)易壁壘.”2017年會(huì)議于11月10日至11日在越南峴港舉行.某研究機(jī)構(gòu)為了了解各年齡層對(duì)會(huì)議的關(guān)注程度,隨機(jī)選取了100名年齡在內(nèi)的市民進(jìn)行了調(diào)查,并將結(jié)果繪制成如圖所示的頻率分布直方圖(分組區(qū)間分別為,,,,).
(1)求選取的市民年齡在內(nèi)的人數(shù);
(2)若從第3,4組用分層抽樣的方法選取5名市民進(jìn)行座談,再?gòu)闹羞x取2人參與會(huì)議的宣傳活動(dòng),求參與宣傳活動(dòng)的市民中至少有一人的年齡在內(nèi)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸且取相同的單位長(zhǎng)度建立極坐標(biāo)系,圓的極坐標(biāo)方程為.
(1)求直線的普通方程與圓的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)動(dòng)點(diǎn)在圓上,動(dòng)線段的中點(diǎn)的軌跡為,與直線交點(diǎn)為,且直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)的橫坐標(biāo)大于點(diǎn)的橫坐標(biāo),求點(diǎn)的直角坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲、乙兩家銷(xiāo)售公司擬各招聘一名產(chǎn)品推銷(xiāo)員,日工資方案如下: 甲公司規(guī)定底薪80元,每銷(xiāo)售一件產(chǎn)品提成1元; 乙公司規(guī)定底薪120元,日銷(xiāo)售量不超過(guò)45件沒(méi)有提成,超過(guò)45件的部分每件提成8元.
(I)請(qǐng)將兩家公司各一名推銷(xiāo)員的日工資(單位: 元) 分別表示為日銷(xiāo)售件數(shù)的函數(shù)關(guān)系式;
(II)從兩家公司各隨機(jī)選取一名推銷(xiāo)員,對(duì)他們過(guò)去100天的銷(xiāo)售情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì),得到如下條形圖。若記甲公司該推銷(xiāo)員的日工資為,乙公司該推銷(xiāo)員的日工資為(單位: 元),將該頻率視為概率,請(qǐng)回答下面問(wèn)題:
某大學(xué)畢業(yè)生擬到兩家公司中的一家應(yīng)聘推銷(xiāo)員工作,如果僅從日均收入的角度考慮,請(qǐng)你利用所學(xué)的統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)為他作出選擇,并說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,垂直于所在的平面,為的直徑,是弧上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與端點(diǎn)重合),為上一點(diǎn),且是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與端點(diǎn)重合).
(1)求證:平面;
(2)若是弧的中點(diǎn),是銳角,且三棱錐的體積為,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某險(xiǎn)種的基本保費(fèi)為a(單位:元),繼續(xù)購(gòu)買(mǎi)該險(xiǎn)種的投保人稱(chēng)為續(xù)保人,續(xù)保人本年度的保費(fèi)與其上年度出險(xiǎn)次數(shù)的關(guān)聯(lián)如下:
上年度出險(xiǎn)次數(shù) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | ≥5 |
保費(fèi) | 0.85a | a | 1.25a | 1.5a | 1.75a | 2a |
隨機(jī)調(diào)查了該險(xiǎn)種的200名續(xù)保人在一年內(nèi)的出險(xiǎn)情況,得到如下統(tǒng)計(jì)表:
出險(xiǎn)次數(shù) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | ≥5 |
頻數(shù) | 60 | 50 | 30 | 30 | 20 | 10 |
(1)記A為事件:“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)不高于基本保費(fèi)”,求P(A)的估計(jì)值;
(2)記B為事件:“一續(xù)保人本年度的保費(fèi)高于基本保費(fèi)但不高于基本保費(fèi)的160%”,求P(B)的估計(jì)值;
(3)求續(xù)保人本年度平均保費(fèi)的估計(jì)值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知,若直線⊥于點(diǎn),點(diǎn)是直線上的一動(dòng)點(diǎn),是線段的中點(diǎn),且,點(diǎn)的軌跡為曲線.
(1)求曲線的方程;
(2)過(guò)點(diǎn)作直線交于點(diǎn),交軸于點(diǎn),過(guò)作直線,交于點(diǎn).試判斷是否為定值?若是,求出其定值;若不是,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在極坐標(biāo)系中,已知圓的圓心為,半徑為.以極點(diǎn)為原點(diǎn),極軸方向?yàn)?/span>軸正半軸方向,利用相同單位長(zhǎng)度建立平面直角坐標(biāo)系,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù),且).
(Ⅰ)寫(xiě)出圓的極坐標(biāo)方程和直線的普通方程;
(Ⅱ)若直線與圓交于、兩點(diǎn),求的最小值.
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