【題目】如圖,在四棱椎中,底面為菱形, 為的中點(diǎn).
(1)求證: 平面;
(2)若底面, , , ,求三棱椎的體積.
【答案】(1)見解析(2)
【解析】試題分析:(1) 連接交于點(diǎn),連接,由底面為菱形,可知點(diǎn)為的中點(diǎn),根據(jù)三角形中位線定理可得 ,由線面平行的判定定理可得平面;(2)根據(jù)相似三角形的性質(zhì)以及勾股定理可求出,點(diǎn)到底面的距離為,求出底面積,利用棱錐的體積公式可求得三棱椎的體積.
試題解析:(1)證明:如圖,連接交于點(diǎn),連接,由底面為菱形,可知點(diǎn)為的中點(diǎn),
又∵為中點(diǎn),
∴為的中位線,
∴.
又∵平面, 平面,
∴平面.
(2)解:∵底面,底面為菱形, ,∴,
又易得,
∴,
∵,得,
∴點(diǎn)到底面的距離為,
∴.
【方法點(diǎn)晴】本題主要考查線面平行的判定定理、棱錐的體積公式,屬于難題.證明線面平行的常用方法:①利用線面平行的判定定理,使用這個(gè)定理的關(guān)鍵是設(shè)法在平面內(nèi)找到一條與已知直線平行的直線,可利用幾何體的特征,合理利用中位線定理、線面平行的性質(zhì)或者構(gòu)造平行四邊形、尋找比例式證明兩直線平行.②利用面面平行的性質(zhì),即兩平面平行,在其中一平面內(nèi)的直線平行于另一平面. 本題(1)是就是利用方法①證明的.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè){an}是公比大于1的等比數(shù)列,Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和.已知S3=7,且a1+3,3a2 , a3+4構(gòu)成等差數(shù)列.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.
(2)令bn=lna3n+1 , n=1,2,…,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系,他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了至月份每月號(hào)的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù),得到如下資料:
日期 | 月日 | 月日 | 月日 | 月日 | 月日 | 月日 |
晝夜溫差 | ||||||
就診人數(shù)(個(gè)) | 16 |
該興趣小組確定的研究方案是:先從這六組數(shù)據(jù)中選取組,用剩下的組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再用被選取的組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn).
(1)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個(gè)月的概率;
(2)若選取的是月與月的兩組數(shù)據(jù),請(qǐng)根據(jù)至月份的數(shù)據(jù),求出 關(guān)于的線性回歸方程;
(3)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過人,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的,試問(2)中所得線性回歸方程是否理想?
參考公式:
img src="http://thumb.zyjl.cn/questionBank/Upload/2018/08/07/18/7f4fe67a/SYS201808071848019525920497_ST/SYS201808071848019525920497_ST.020.png" width="244" height="61" style="-aw-left-pos:0pt; -aw-rel-hpos:column; -aw-rel-vpos:paragraph; -aw-top-pos:0pt; -aw-wrap-type:inline" />,
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率為,短軸長(zhǎng)為.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè), 是橢圓上關(guān)于軸對(duì)稱的任意兩個(gè)不同的點(diǎn),連接交橢圓于另一點(diǎn),證明直線與軸相交于定點(diǎn);
(3)在(2)的條件下,過點(diǎn)的直線與橢圓交于, 兩點(diǎn),求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,P是⊙O外一點(diǎn),PA是切線,A為切點(diǎn),割線PBC與⊙O相交于點(diǎn)B,C,PC=2PA,D為PC的中點(diǎn),AD的延長(zhǎng)線交⊙O于點(diǎn)E,證明:
(1)BE=EC;
(2)ADDE=2PB2 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知是拋物線: ()上一點(diǎn), 是拋物線的焦點(diǎn), 且.
(1)求拋物線的方程;
(2)已知 ,過 的直線 交拋物線 于 、 兩點(diǎn),以 為圓心的圓 與直線 相切,試判斷圓 與直線 的位置關(guān)系,并證明你的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)|θ|< ,n為正整數(shù),數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=sin tannθ,其前n項(xiàng)和為Sn
(1)求證:當(dāng)n為偶函數(shù)時(shí),an=0;當(dāng)n為奇函數(shù)時(shí),an=(﹣1) tannθ;
(2)求證:對(duì)任何正整數(shù)n,S2n= sin2θ[1+(﹣1)n+1tan2nθ].
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】根據(jù)某電子商務(wù)平臺(tái)的調(diào)查統(tǒng)計(jì)顯示,參與調(diào)查的1000位上網(wǎng)購(gòu)物者的年齡情況如圖顯示.
(1)已知[30,40)、[40,50)、[50,60)三個(gè)年齡段的上網(wǎng)購(gòu)物者人數(shù)成等差數(shù)列,求a,b的值.
(2)該電子商務(wù)平臺(tái)將年齡在[30,50)之間的人群定義為高消費(fèi)人群,其他的年齡段定義為潛在消費(fèi)人群,為了鼓勵(lì)潛在消費(fèi)人群的消費(fèi),該平臺(tái)決定發(fā)放代金券,高消費(fèi)人群每人發(fā)放50元的代金券,潛在消費(fèi)人群每人發(fā)放100元的代金券,現(xiàn)采用分層抽樣的方式從參與調(diào)查的1000位上網(wǎng)購(gòu)者中抽取10人,并在這10人中隨機(jī)抽取3人進(jìn)行回訪,求此三人獲得代金券總和X的分布列與數(shù)學(xué)期望.
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