精英家教網(wǎng)函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π2
）一段圖象如圖所示
（1）分別求出A，ω，φ并確定函數(shù)f（x）的解析式
（2）求出f（x）的單調遞增區(qū)間
（3）指出當f（x）取得最大值和最小值時x的集合．
分析：（1）通過函數(shù)的圖象求出A，周期T，利用周期公式求出ω，圖象經(jīng)過（-
π
12
，0）以及φ的范圍，求出φ的值，得到函數(shù)的解析式．
（2）寫出正弦曲線的單調遞增區(qū)間，使得函數(shù)的角對應的函數(shù)式在這個區(qū)間，求出自變量x的取值范圍．
（3）當正弦曲線取得最大值時，對應的2x+
π
6
=2kπ+
π
2
，當正弦曲線取得最小值時，對應的2x+
π
6
=2kπ-
π
2
，通過解不等式做出函數(shù)對應的自變量的取值．
解答：解：（1）由函數(shù)的圖象可知A=2，T=π，所以 T=
2π
ω
，ω=2，因為函數(shù)的圖象經(jīng)過（-
π
12
.0），
所以0=2sin（ -
π
12
×2+φ），又 |φ|＜
π
2
，所以φ=
π
6
；
所以函數(shù)的解析式為：y=2sin（2x+
π
6
）  
（2）∵正弦函數(shù)的單調遞增區(qū)間是[2kπ-
π
2
，2kπ+
π
2
]
∴2x+
π
6
∈[2kπ-
π
2
，2kπ+
π
2
]
∴函數(shù)的單調遞增區(qū)間是[kπ-
π
3
，kπ+
π
6
]（k∈Z） 
（3）∵當正弦曲線取得最大值時，對應的2x+
π
6
=2kπ+
π
2

 當正弦曲線取得最小值時，對應的2x+
π
6
=2kπ-
π
2

∴當f（x）取得最小值時x的集合為{x|x=kπ-
π
3
，k∈Z}
當f（x）取得最大值時x的集合為{x|x=kπ+
π
6
，k∈Z}．
點評：題是基礎題，考查三角函數(shù)的圖象求函數(shù)的解析式的方法，考查學生的視圖能力，計算能力，是一種常考題型．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的部分圖象如圖所示，則f（1）+f（2）+f（3）+…+f（2008）的值等于
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=Asin（ωx-
π
6
）+1（A＞0，ω＞0）的最大值為3，其圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為
π
2
，
（1）求函數(shù)f（x）的解析式和當x∈[0，π]時f（x）的單調減區(qū)間；
（2）設a∈（0，
π
2
），則f（
a
2
）=2，求a的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=Asin（ωx+?）（其中A＞0，ω＞0，|?|＜
π
2
）的圖象如圖所示，為了得到y(tǒng)=2cos2x的圖象，則只要將f（x）的圖象）向
左
左
平移
π
12
π
12
個單位長度．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+
π
4
）（其中x∈R，A＞0，ω＞0）的最大值為4，最小正周期為
2π
3
．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）設a∈（
π
2
，π），且f（
2
3
a+
π
12
）=
1
2
，求cosa的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f（x）=Asinωx（A＞0，ω＞0）的部分圖象如圖所示，若△EFG是邊長為2的正三角形，則f（1）=（　�。�
A、
6
2
B、
3
2
C、2
D、
3

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