函數(shù)f(x)=Asin(ωx-
π
6
)+1(A>0,ω>0)的最大值為3,其圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為
π
2
,
(1)求函數(shù)f(x)的解析式和當(dāng)x∈[0,π]時(shí)f(x)的單調(diào)減區(qū)間;
(2)設(shè)a∈(0,
π
2
),則f(
a
2
)=2,求a的值.
分析:(1)由函數(shù)的最值求出A,由周期求出ω,從而得到函數(shù)的解析式為f(x)=2sin(2x-
π
6
)+1.令
π
2
+2kπ≤2x-
π
6
2
+2kπ,k∈Z
,求得x的范圍,即可求得f(x)的單調(diào)減區(qū)間.
(2)由 f(
α
2
)=2求得sin(α-
π
6
)=
1
2
,再由 α-
π
6
的范圍求得 α-
π
6
的值,可得a的值.
解答:解:(Ⅰ)∵函數(shù)f(x)的最大值是3,∴A+1=3,即A=2.-----(1分)
∵函數(shù)圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為
π
2
,∴最小正周期T=π,∴ω=2.------(3分)
所以f(x)=2sin(2x-
π
6
)+1.------(4分)
π
2
+2kπ≤2x-
π
6
2
+2kπ,k∈Z
,即 
π
3
+kπ≤x≤
6
+kπ,k∈Z

∵x∈[0,π],∴f(x)的單調(diào)減區(qū)間為 [
π
3
6
]
.-----(8分)
(Ⅱ)∵f(
α
2
)=2sin(α-
π
6
)+1=2,即 sin(α-
π
6
)=
1
2
,------(9分)
∵0<α<
π
2
,∴-
π
6
<α-
π
6
π
3
,∴α-
π
6
=
π
6
,∴α=
π
3
.------(12分)
點(diǎn)評:本題主要考查由函數(shù)y=Asin(ωx+∅)的部分圖象求解析式,正弦函數(shù)的單調(diào)性,屬于中檔題.
練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的部分圖象如圖所示,則f(1)+f(2)+f(3)+…+f(2008)的值等于
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

函數(shù)f(x)=Asin(ωx+?)(其中A>0,ω>0,|?|<
π
2
)的圖象如圖所示,為了得到y(tǒng)=2cos2x的圖象,則只要將f(x)的圖象)向
平移
π
12
π
12
個(gè)單位長度.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+
π
4
)(其中x∈R,A>0,ω>0)的最大值為4,最小正周期為
3

(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)設(shè)a∈(
π
2
,π),且f(
2
3
a+
π
12
)=
1
2
,求cosa的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)已知函數(shù)f(x)=Asinωx(A>0,ω>0)的部分圖象如圖所示,若△EFG是邊長為2的正三角形,則f(1)=( 。
A、
6
2
B、
3
2
C、2
D、
3

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