【題目】如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，平面AED⊥平面ABCD，EF∥AB，AB=2，BC=EF=1，AE=，DE=3，∠BAD=60，G為BC的中點.

（1）求證：FG平面BED；

（2）求證：平面BED⊥平面AED；

（3）求直線EF與平面BED所成角的正弦值.

【答案】見解析

【解析】（1）如圖，取中點，連接，在中，因為是中點，所以且，又因為，所以且，即四邊形是平行四邊形，所以，（2分）

又平面，平面，所以平面.（3分）

（2）在中，°，由余弦定理可得，進而得°，即，（5分）

又因為平面平面平面，平面平面，所以平面.（6分）

又因為平面，所以平面平面.（7分）

（3）因為，所以直線與平面所成的角即為直線與平面所成的角.過點作于點，連接，又平面平面，由（2）知平面，所以直線與平面所成的角即為.（9分）

在中，，由余弦定理得，所以，因此，，在中，，所以直線EF與平面所成角的正弦值為.（12分）

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本小題滿分12分，（1）小問7分，（2）小問5分）

設函數(shù)

（1）若在處取得極值，確定的值，并求此時曲線在點處的切線方程；

（2）若在上為減函數(shù)，求的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，矩形中， ， ，沿對角線把折起，使點在平面上的射影落在上．

（1）求證：平面平面；

（2）求三棱錐的體積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系中，二次函數(shù)的圖象與軸交于， 兩點，點的坐標為．當變化時，解答下列問題：

（1）以為直徑的圓能否經(jīng)過點？說明理由；

（2）過， ， 三點的圓在軸上截得的弦長是否為定值？若是，則求出該定值；若不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知是直線上任意一點，過作，線段的垂直平分線交于點.

(Ⅰ)求點的軌跡對應的方程；

(Ⅱ)過點的直線與點的軌跡相交于兩點，（ 點在軸上方），點關于軸的對稱點為，且，求的外接圓的方程.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（）．

（Ⅰ）若曲線上點處的切線過點，求函數(shù)的單調減區(qū)間；

（Ⅱ）若函數(shù)在上無零點，求的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列函數(shù)中，在其定義域內既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（　�。�
A.y=﹣x3
B.y=
C.y=x
D.y=

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某市地產(chǎn)數(shù)據(jù)研究所的數(shù)據(jù)顯示，2016年該市新建住宅銷售均價走勢如下圖所示，3月至7月房價上漲過快，政府從8月采取宏觀調控措施，10月份開始房價得到很好的抑制.

（1）地產(chǎn)數(shù)據(jù)研究所發(fā)現(xiàn)，3月至7月的各月均價（萬元/平方米）與月份之間具有較強的線性相關關系，試求關于的回歸方程；

（2）政府若不調控，依次相關關系預測第12月份該市新建住宅的銷售均價.

參考數(shù)據(jù)： ， ， ；

回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計公示分別為：

， .

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系xOy中，點P到兩點（0，﹣），（0，）的距離之和等于4，設點P的軌跡為C，直線y=kx+1與C交于A，B兩點．
（1）寫出C的方程；
（2）若⊥ ， 求k的值．

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