（本題滿分12分）設(shè)橢圓：的左、右焦點分別為，上頂點為，過點與垂直的直線交軸負半軸于點，且．
（1）求橢圓的離心率； （2）若過、、三點的圓恰好與直線：相切，
求橢圓的方程；
（1）；（2）。

試題分析：（1）設(shè)Q（x0，0），由（c，0），A（0，b）
知 
，
由于 即為中點．
故， 
故橢圓的離心率        ……6分
（2）由⑴知得于是（，0） Q，
△AQF的外接圓圓心為F1（-，0），半徑r=|FQ|=
所以，解得=2，∴c =1，b=，
所求橢圓方程為    ……12分
點評：在求橢圓的離心率時，判斷出為的中點是解題的關(guān)鍵。屬于基礎(chǔ)題型。在計算時一定要認真、仔細，避免出現(xiàn)計算錯誤。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓（a＞b＞0）的焦距為4，且與橢圓有相同的離心率，斜率為k的直線l經(jīng)過點M（0，1），與橢圓C交于不同兩點A、B．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）當橢圓C的右焦點F在以AB為直徑的圓內(nèi)時，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓C：（a＞b＞0）,則稱以原點為圓心，r=的圓為橢圓C的“知己圓”。
（Ⅰ）若橢圓過點（0,1），離心率e=；求橢圓C方程及其“知己圓”的方程；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的前提下，若過點（0，m）且斜率為1的直線截其“知己圓”的弦長為2，求m的值；
（Ⅲ）討論橢圓C及其“知己圓”的位置關(guān)系.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知是長軸為的橢圓上三點，點是長軸的一個頂點，過橢圓中心，且.

(1)建立適當?shù)淖鴺讼担髾E圓方程；
(2)如果橢圓上兩點使直線與軸圍成底邊在軸上的等腰三角形，是否總存在實數(shù)使?請給出證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

橢圓的焦點坐標是（  ）
A．(0,)、(0,)B． (0,-1)、(0,1)
C．(-1,0)、(1,0)D．(,0)、(,0)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

過橢圓的右焦點F2作傾斜角為弦AB，則|AB︳為（    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分14分)
已知橢圓,其左準線為，右準線為，拋物線以坐標原點為頂點，為準線，交于兩點.
（1）求拋物線的標準方程；
（2）求線段的長度.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓的一個焦點是，且截直線所得弦長為，求該橢圓的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在平面直角坐標系中，橢圓為
（1）若一直線與橢圓交于兩不同點，且線段恰以點為中點，求直線的方程；
（2）若過點的直線（非軸）與橢圓相交于兩個不同點試問在軸上是否存在定點，使恒為定值？若存在，求出點的坐標及實數(shù)的值；若不存在，請說明理由.

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