Question

【題目】某地區(qū)有小學21所，中學14所，大學7所，現采用分層抽樣的方法從這些學校中抽取6所學校對學生進行視力調查．
（1）求應從小學、中學、大學中分別抽取的學校數目；
（2）若從抽取的6所學校中隨機抽取2所學校做進一步數據分析． （ⅰ）列出所有可能的抽取結果；
（ⅱ）求抽取的2所學校均為小學的概率．

Answer 1

【答案】
（1）解：抽樣比為 = ，

故應從小學、中學、大學中分別抽取的學校數目分別為21× =3，14× =2，7× =1

（2）解：（i）在抽取到的6所學校中，3所小學分別記為1、2、3，兩所中學分別記為a、b，大學記為A

則抽取2所學校的所有可能結果為{1，2}，{1，3}，{1，a}，{1，b}，{1，A}，{2，3}，{2，a}，{2，b}，{2，A}，{3，a}，{3，b}，{3，A}，{a，b}，{a，A}，{b，A}，共15種

（ii）設B={抽取的2所學校均為小學}，事件B的所有可能結果為{1，2}，{1，3}，{2，3}共3種，

∴P（B）= =

【解析】（1）利用分層抽樣的意義，先確定抽樣比，在確定每層中抽取的學校數目；（2）（i）從抽取的6所學校中隨機抽取2所學校，所有結果共有 =15種，按規(guī)律列舉即可；（ii）先列舉抽取結果兩所學校均為小學的基本事件數，再利用古典概型概率的計算公式即可得結果