在△ABC中，設(shè)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且cos2
A
2
=
b+c
2c
，則△ABC一定是（　�。�
分析：利用二倍角公式化簡已知表達(dá)式，利用余弦定理化角為邊的關(guān)系，即可推出三角形的形狀．
解答：解：因?yàn)?span id="yjdjoza" class="MathJye">cos2
A
2
=
b+c
2c
，所以2cos2
A
2
-1=
b+c
c
-1，
即cosA=
b
c
，由余弦定理可知：
b2+c2-a2
2bc
=
b
c
，
所以c2=a2+b2．
所以三角形是直角三角形．
故選B．
點(diǎn)評：本題考查三角形的形狀的判斷，余弦定理的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，設(shè)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且
cosC
cosB
=
3a-c
b
，
（1）求sinB的值；
（2）若b=4
2
，且a=c，求△ABC的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，設(shè)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知b2-bc-2c2=0，a=
6
cosA=
7
8
，則b=（　�。�
A、2B、4C、3D、5

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•盧灣區(qū)二模）在△ABC中，設(shè)角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，若b2+c2=a2+
2
bc，且a=
2
b，則∠C=
7π
12
7π
12
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，設(shè)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知cos2A=sin2B+cos2C+sinAsinB．
（I）求角C的大��；
（Ⅱ）若c=
3
，求△ABC周長的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，設(shè)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且
a
cosA
=
b
cosB
，則△ABC一定是（　�。�

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案