【題目】正四棱柱中,,為中點,為中點.
(1)證明:平面;
(2)若直線與平面所成的角為,求的長.
【答案】(1)見證明;(2)2
【解析】
(1) 法一,取中點G,連接EG,GF,BF,證明EBFG為平行四邊形,得EG∥BF,即可證明; 法二,以為原點,的方向分別為軸,軸,軸的正方向建立空間直角坐標系,求平面的一個法向量,證明即可(2)由求a即可
(1) 法一,取中點G,連接EG, GF,BF,則GF∥且GF=,同理EB∥且EB=,故EB∥FG,EB=FG,則EBFG為平行四邊形,則EG∥BF, 平面,所以平面
法二:以為原點,的方向分別為軸,軸,軸的正方向建立空間直角坐標系
設,則,,,,,
故,.,
設平面的法向量.
∴,,得
取,得平面的一個法向量.,
又平面,所以平面;
(2) ,則.
即
解得,即的長為2.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】為了研究學生的數(shù)學核心素養(yǎng)與抽象能力(指標)、推理能力(指標)、建模能力(指標)的相關性,將它們各自量化為1、2、3三個等級,再用綜合指標的值評定學生的數(shù)學核心素養(yǎng),若,則數(shù)學核心素養(yǎng)為一級;若,則數(shù)學核心素養(yǎng)為二級;若,則數(shù)學核心素養(yǎng)為三級,為了了解某校學生的數(shù)學核心素養(yǎng),調查人員隨機訪問了某校10名學生,得到如下數(shù)據:
學生編號 | ||||||||||
(1)在這10名學生中任取兩人,求這兩人的建模能力指標相同條件下綜合指標值也相同的概率;
(2)在這10名學生中任取三人,其中數(shù)學核心素養(yǎng)等級是一級的學生人數(shù)記為,求隨機變量的分布列及其數(shù)學期望.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】某校高一年級共有名學生,其中男生名,女生名,該校組織了一次口語模擬考試(滿分為分).為研究這次口語考試成績?yōu)楦叻质欠衽c性別有關,現(xiàn)按性別采用分層抽樣抽取名學生的成績,按從低到高分成,,,,,,七組,并繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.已知的頻率等于的頻率,的頻率與的頻率之比為,成績高于分的為“高分”.
(1)估計該校高一年級學生在口語考試中,成績?yōu)椤案叻帧钡娜藬?shù);
(2)請你根據已知條件將下列列聯(lián)表補充完整,并判斷是否有的把握認為“該校高一年級學生在本次口語考試中成績及格(分以上(含分)為及格)與性別有關”?
口語成績及格 | 口語成績不及格 | 合計 | |
男生 | |||
女生 | |||
合計 |
附臨界值表:
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在四棱錐中,平面平面,,,,,,.
(1)求證:平面;
(2)求二面角的正弦值;
(3)在棱上是否存在點,使得平面?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖所示,已知AB為圓O的直徑,且AB=4,點D為線段AB上一點,且,點C為圓O上一點,且.點P在圓O所在平面上的正投影為點D,PD=DB.
(1)求證:CD⊥平面PAB;
(2)求直線PC與平面PAB所成的角.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】《中華人民共和國道路交通安全法》第47條規(guī)定:機動車行經人行橫道時,應當減速慢行;遇到行人正在通過人行橫道,應當停車讓行,俗稱“禮讓斑馬線”.下表是某十字路口監(jiān)控設備所抓拍的6個月內駕駛員不“禮讓斑馬線”行為的統(tǒng)計數(shù)據:
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
不“禮讓斑馬線”駕駛員人數(shù) | 120 | 105 | 100 | 85 | 90 | 80 |
(Ⅰ)請根據表中所給前5個月的數(shù)據,求不“禮讓斑馬線”的駕駛員人數(shù)與月份之間的回歸直線方程;
(Ⅱ)若該十字路口某月不“禮讓斑馬線”駕駛員人數(shù)的實際人數(shù)與預測人數(shù)之差小于5,則稱該十字路口“禮讓斑馬線”情況達到“理想狀態(tài)”.試根據(Ⅰ)中的回歸直線方程,判斷6月份該十字路口“禮讓斑馬線”情況是否達到“理想狀態(tài)”?
(Ⅲ)若從表中3、4月份分別選取4人和2人,再從所選取的6人中任意抽取2人進行交規(guī)調查,求抽取的兩人恰好來自同一月份的概率.
參考公式: ,.
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