Question

如圖所示，ABCD是矩形，CD是半圓，已知AB=2，BC=，E是CD的中點，動線段MN∥AB(包括重合)。

(1)將△EMN的面積表示為x的函數(shù)(x為AB和MN之間的距離)；

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 

(2)求△EMN的面積的最大值。

Answer 1

答案：
解析：

(1)①當(dāng)MN在AB與CD之間，即0≤x≤時，S△EMN=·2=－x。     ②當(dāng)MN在CD上方，即＜x＜時，過E作EF⊥MN于F，則EF=x－。     ，     ∴S△EMN=，     綜合以上知S△EMN== 　　     (2)當(dāng)0≤x≤時，S是x的減函數(shù)，從而有0≤S≤；當(dāng)＜x＜時，     S=     =，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取等號，從而0＜S≤。     綜上知，當(dāng)AB與MN之間的距離為或MN與AB重合時，△EMN的面積的最大值為