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【題目】已知數列的前項和為，，，.

（1）求證：數列是等比數列；

（2）設數列的前項和為，，點在直線上，若不等式對于恒成立，求實數的最大值.

【答案】（1）證明見解析；（2）

【解析】

（1）根據，利用數列通項與前n項和的關系，由，得，兩式相減變形為，再利用等比數列的定義證明.

（2）由（1）得，根據點在直線上，得到，由等差數列的定義得到是等差數列，利用通項公式可得，進而求得，令，用錯位相減法化簡得到，將不等式，轉化為恒成立求解.

（1）由，

得，

兩式相減得，

變形為

∵，

∴，，

，

∴是以1為首項，公比為2的等比數列.

（2）由（1）得，

∵點在直線上，∴，

故是以為首項，為公差的等差數列.

則，

∴.

當時，，

∵滿足該式，

∴.

∴不等式，

即為，

令，則，

兩式相減得

，

∴，

由恒成立，即恒成立，

又，

故當時，單調遞減；當時，；

當時，單調遞增；當時，；

則的最小值為，

所以實數m的最大值是.

練習冊系列答案
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【題目】作出下列函數的大致圖像，并寫出函數的單調區(qū)間和值域：

（1）； （2）；（3）；

（4）；（5）；（6）．

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【題目】某企業(yè)甲,乙兩個研發(fā)小組,他們研發(fā)新產品成功的概率分別為和,現安排甲組研發(fā)新產品,乙組研發(fā)新產品.設甲,乙兩組的研發(fā)是相互獨立的.

(1)求至少有一種新產品研發(fā)成功的概率;

(2)若新產品研發(fā)成功,預計企業(yè)可獲得萬元,若新產品研發(fā)成功,預計企業(yè)可獲得利潤萬元,求該企業(yè)可獲得利潤的分布列和數學期望.

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（Ⅰ）寫出數列的“陪伴數列”；

（Ⅱ）若的“陪伴數列”是.試證明： 成等差數列.

（Ⅲ）若為偶數，且的“陪伴數列”是，證明： .

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（1）求證：PB∥平面AEC；

（2）求證：平面PAC⊥平面PBD；

（3）當PA=AB=2，∠ABC=時，求三棱錐的體積.

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（1）求動點M軌跡C的方程；

（2）設N（0，2），過點P（-1，-2）作直線l，交橢圓C于不同于N的A，B兩點，直線NA，NB的斜率分別為k1，k2，問k1+k2是否為定值？若是的求出這個值．

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【題目】已知數列{an}滿足a1＝1， ，其中n∈N*．

（1）設，求證：數列{bn}是等差數列，并求出{an}的通項公式．

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(1)求E的方程；

(2)設過點A的動直線l與E相交于P，Q兩點.當△OPQ的面積最大時，求l的方程.

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