【題目】已知?jiǎng)狱c(diǎn)M到定點(diǎn)F1(-2,0)和F2(2,0)的距離之和為.
(1)求動(dòng)點(diǎn)M軌跡C的方程;
(2)設(shè)N(0,2),過(guò)點(diǎn)P(-1,-2)作直線l,交橢圓C于不同于N的A,B兩點(diǎn),直線NA,NB的斜率分別為k1,k2,問(wèn)k1+k2是否為定值?若是的求出這個(gè)值.
【答案】(1)(2)見解析
【解析】
(1)由橢圓的定義確定軌跡方程即可;
(2)當(dāng)直線斜率存在時(shí),聯(lián)立直線方程和橢圓方程,結(jié)合韋達(dá)定理和斜率公式可得k1+k2的值,當(dāng)斜率不存在時(shí),直接計(jì)算k1+k2的值,從而可以考查k1+k2是否為定值.
(1)由橢圓定義,可知點(diǎn)M的軌跡是以F1、F2為焦點(diǎn),以為長(zhǎng)軸長(zhǎng)的橢圓.
由,得b=2.
故曲線C的方程為.
(2)當(dāng)直線l的斜率存在時(shí),設(shè)其方程為y+2=k(x+1),
由,
得(1+2k2)x2+4k(k-2)x+2k2-8k=0.
設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2),,.
從而.
當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí),得,
得k1+k2=4.
綜上,恒有k1+k2=4.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】求下列函數(shù)的定義域和值域,并寫出其單調(diào)區(qū)間.
(1);
(2);
(3);
(4).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)橢圓()的離心率為,圓與軸正半軸交于點(diǎn),圓在點(diǎn)處的切線被橢圓截得的弦長(zhǎng)為.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)圓上任意一點(diǎn)處的切線交橢圓于點(diǎn),試判斷是否為定值?若為定值,求出該定值;若不是定值,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,,,.
(1)求證:數(shù)列是等比數(shù)列;
(2)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,,點(diǎn)在直線上,若不等式對(duì)于恒成立,求實(shí)數(shù)的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】①在中,若,,,則此三角形的解的情況是兩解.
②數(shù)列滿足,,則.
③在中,為中線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),若,則的最小值是.
④已知,則.
⑤已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為,則,,成等比數(shù)列.
以上命題正確的有______(只填序號(hào)).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】四棱錐中,底面是邊長(zhǎng)為2的菱形,,為的中點(diǎn),平面,與平面所成的角的正弦值為.
(1)在棱上求一點(diǎn),使平面;
(2)求二面角的余弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,某公園有三條觀光大道圍成直角三角形,其中直角邊,斜邊.現(xiàn)有甲、乙、丙三位小朋友分別在大道上嬉戲,所在位置分別記為點(diǎn).
(1)若甲乙都以每分鐘的速度從點(diǎn)出發(fā)在各自的大道上奔走,到大道的另一端
時(shí)即停,乙比甲遲2分鐘出發(fā),當(dāng)乙出發(fā)1分鐘后,求此時(shí)甲乙兩人之間的距離;
(2)設(shè),乙丙之間的距離是甲乙之間距離的2倍,且,請(qǐng)將甲
乙之間的距離表示為θ的函數(shù),并求甲乙之間的最小距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,曲線的方程是: ,以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.
(1)求曲線的極坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)過(guò)原點(diǎn)的直線與曲線交于, 兩點(diǎn),且,求直線的斜率.
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